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解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
| 大学名 |
東北大学 |
| 学科・方式 |
前期文系 |
| 年度 |
2007年度 |
| 問No |
問3 |
| 学部 |
文学部 ・ 教育学部 ・ 法学部 ・ 経済学部
|
| カテゴリ |
二次関数 ・ 図形と方程式
|
| 状態 |
   |
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\usepackage{enumerate,amssymb,amsmath}
%\usepackage{picins}
%\usepackage[noreplace]{otf}
%\usepackage{bm}
\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える．
% 指定は \mb． 例）\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
$xy$ 平面の $3$ 点 A$(0,~0)$,~B$(2,~0)$,~C$(1,~\sqrt{3})$ を頂点とする $\triangle\mathrm{ABC}$ に対して以下の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item $0 \leqq a \leqq \sqrt{3}$ を満たす定数 $a$ に対して,~点 P$(x,~a)$ が $\triangle\mathrm{ABC}$ に含まれるための $x$ の範囲を求めよ．
\item $(1)$ の定数 $a$ に対して，$(1)$ で求められた範囲を $x$ が動くとき,~$\mathrm{AP}^{2}+\mathrm{BP}^{2}+\mathrm{CP}^{2}$ の最小値と，そのときの $x$ の値を求めよ．
\item 点 P$(x,y)$ が $\triangle\mathrm{ABC}$ に含まれるとき，$\mathrm{AP}^{2}+\mathrm{BP}^{2}+\mathrm{CP}^{2}$ の最小値と，そのときの点 P の座標 $(x,y)$ を求めよ．
\end{enumerate}
\end{document}
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