東京工業大学 前期 2006年度 問2

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京工業大学
学科・方式 前期
年度 2006年度
問No 問2
学部 理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
カテゴリ 微分法の応用 ・ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=132mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c] {\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}} \def\paalen#1{\makebox[4pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[4pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}\Nbr{2}\hspace*{9pt}\paalen{70点} \\[9mm]% \quad\ \ 以下の問に答えよ。$ \\[9mm] \ \ (\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ \,a,\hspace*{5pt}b\ を\hspace*{.5pt}正 \hspace*{.5pt}の定\hspace*{.5pt}数\hspace*{.5pt}と\hspace*{.5pt}し,\ \ \textsl{g}\hspace*{2pt}(\makebox[5pt][c]{$t$})\hspace*{-1pt}=\hspace*{-1pt} \dfrac{\raisebox{-.5mm}{1}}{\hspace*{5pt}b\hspace*{5pt}}\hspace*{1pt} t^{\hspace*{1pt}a}\!-\log tと\hspace*{.5pt}お\hspace*{.5pt}く。\ \ t>0に\hspace*{.5pt}お\hspace*{.5pt}け\hspace*{.5pt}る\hspace*{.5pt}関\hspace* {.5pt}数\\[1.5mm] \quad\ \ \,\textsl{g}\hspace*{2.5pt}(\makebox[5pt][c]{$t$})\hspace*{1pt}の増減 を調べ極値を求めよ。\vspace*{9mm}\\ \ \ (\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \,mを正の定数とし,\ \ xy座標平面において条件 \\ [1.5mm]\quad\ \ (\mbox{\large a})\ \ \,y>x>0\ \,;\qquad\ (\mbox{\large b})\ \ すべてのt>0に対し\,\dfrac{\raisebox{-.5mm}{1}}{\hspace*{5pt}y\hspace*{5pt}} \hspace*{1pt}t^{\hspace*{1pt}x}\!-\log t \geqq m \vspace*{1mm}\\ \quad\ \ を満たす点\raisebox{.5pt}{$(x,\ \,y)$}からなる領域をDとする。\ \ Dの概形を図示せよ。\vspace*{9mm}\\ \ \ \raisebox{.5pt}{(\makebox[1.5mm][c]{3})\ \ (\makebox[1.5mm][c]{2})}の 領域Dの面積を求めよ。$ \end{document}