早稲田大学 教育学部<理科系> 2006年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 教育学部<理科系>
年度 2006年度
問No 問1
学部 教育学部
カテゴリ 数と式 ・ 順列と組み合わせ ・ 積分法 ・ 行列と連立一次方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\nbr#1{\framebox[5mm][c]{\large #1}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\,\nbr{1}\quad\ 次の \raisebox{3.1pt}{\fboxrule=.6pt\fboxsep=7.7pt% \framebox[11mm][c]{\textbf{}}} にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ。\\[6mm] \makebox[4zw][l]{\quad\,(1)}行列\ \,$A\,=\,\Biggl(\hspace*{-4pt}\begin{array} {cc} \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{array}\hspace*{-4pt}\Biggr)\ \,に対し,\ \ A^n=A\ を満たす\ 2006\ 以下の 正の整数 \\[3.5mm]\hspace*{4zw} nは全部で\ \fbox{\ ア\ }\ 個ある。\\[6mm] \makebox[4zw][l]{\quad\,(2)} 定積分\ \displaystyle\int_4^{16}\! \sqrt{x}e^{-\sqrt{x}}\,dx \ \,の値は\ \fbox{\ イ\ }\ である。\\[6mm] \makebox[4zw][l]{\quad\,(3)} 1つのサイコロを続けて3回投げて,出た目を順に\ \raisebox{.5pt}{$a_1^{},\,a_2^{},\,a_3^{}$}\ とする。\vspace*{2mm}\\ \hspace*{4zw} このとき\ a_1^{}\,\leqq\,a_2^{}\,\leqq\,a_3^{}\ となる確率は\ \fbox{\ ウ\ }\ である。\vspace*{6mm}\\ \makebox[4zw][l]{\quad\,(4)} 2^{555}\ は十進法で表すと\ 168桁\ の数で,その 最高位\ \,\paalen{先頭}\ \,の数字は\ 1\ で \vspace*{1mm}\\ \hspace*{4zw} である。集合\ \{2^n\,|\,nは整数で1\leqq n\leqq 555\}\ の中に,\, 十進法で表したとき \\[2mm]\hspace*{4zw} 最高位の数字が4となるものは全部で\ \fbox{\ エ\ }\ 個ある。$ \end{document}