東京大学 理系 2009年度 問2

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解答作成者: 安田 亨

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入試情報

大学名 東京大学
学科・方式 理系
年度 2009年度
問No 問2
学部 理科一類 ・ 理科二類 ・ 理科三類
カテゴリ
状態 解答 解説 ウォッチリスト

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\documentclass[a4j]{yasuda-book1} \begin{document} \lineskip =4pt \lineskiplimit =4pt 実数を成分にもつ行列$A=\mat[a,b,c,d] $と実数$r,s$が下の条件\\ \tokeiichi,\;\tokeini,\;\tokeisan\;をみたすとする. \tokeiichi\;\quad $s>1$  \tokeini\quad $A\tvec[r,1]=s\tvec[r,1] $  \tokeisan\quad $A^n\tvec[1,0]=\tvec[x_n,y_n]\;\;(n=1,2,\cdots \cdots)$とするとき, $\lim_{n\to\infty} x_n=\lim_{n\to\infty} y_n=0$ \vspace{1mm} このとき以下の問に答えよ. \begin {shomonr} $B=\mat [1,r,0,1]^{-1}A\mat [1,r,0,1]$を$a,c,r,s$を用いて表せ.\end {shomonr} \begin {shomonr} $B^n\tvec [1,0]=\tvec [z_n,w_n]\;\;(n=1,2,\cdots \cdots )$とするとき,$\lim _{n\to \infty } z_n=\lim _{n\to \infty } w_n=0$を示せ.\end {shomonr} \begin {shomonr} $c=0$かつ$\abs {a}<1$を示せ. \end {shomonr} \end{document}