解答を見る
解答作成者: 安田 亨
入試情報
大学名 |
東京大学 |
学科・方式 |
理系 |
年度 |
2009年度 |
問No |
問2 |
学部 |
理科一類 ・ 理科二類 ・ 理科三類
|
カテゴリ |
|
状態 |
 |
\documentclass[a4j]{yasuda-book1}
\begin{document}
\lineskip =4pt
\lineskiplimit =4pt
実数を成分にもつ行列$A=\mat[a,b,c,d] $と実数$r,s$が下の条件\\
\tokeiichi,\;\tokeini,\;\tokeisan\;をみたすとする.
\tokeiichi\;\quad $s>1$
\tokeini\quad $A\tvec[r,1]=s\tvec[r,1] $
\tokeisan\quad $A^n\tvec[1,0]=\tvec[x_n,y_n]\;\;(n=1,2,\cdots \cdots)$とするとき,
$\lim_{n\to\infty} x_n=\lim_{n\to\infty} y_n=0$
\vspace{1mm}
このとき以下の問に答えよ.
\begin {shomonr} $B=\mat [1,r,0,1]^{-1}A\mat [1,r,0,1]$を$a,c,r,s$を用いて表せ.\end {shomonr}
\begin {shomonr} $B^n\tvec [1,0]=\tvec [z_n,w_n]\;\;(n=1,2,\cdots
\cdots )$とするとき,$\lim _{n\to
\infty } z_n=\lim _{n\to
\infty } w_n=0$を示せ.\end {shomonr}
\begin {shomonr} $c=0$かつ$\abs {a}<1$を示せ.
\end {shomonr}
\end{document}