東京工業大学 前期 2006年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京工業大学
学科・方式 前期
年度 2006年度
問No 問1
学部 理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
カテゴリ 積分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=132mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c] {\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}} \def\gauss#1{\raisebox{-1pt} {[}\hspace*{1pt}#1\hspace*{1pt}\raisebox{-1pt}{]}} \def\paalen#1{\makebox[4pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[4pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}\Nbr{1}\hspace*{9pt}\paalen{60点} \vspace*{8mm}\\ \quad\ \ 以下の問に答えよ。$\displaystyle \vspace*{8mm}\\ \ \ (\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ \,自然数nに対し\ I\,(n)=\int_0^{\hspace*{1pt} n\pi\!/\hspace*{-.5pt}2} |\sin x\,|\,dx\ を求めよ。\vspace*{8mm}\\ \ \ (\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \,次の不等式を示せ。\\[1.5mm] \hspace*{6.5zw} 0\leqq \int_0^{\hspace*{1pt}s\pi\!/\hspace*{-.5pt}2} \cos x\,dx-s \leqq\Bigl(\!\frac{\ \pi\ }{2}-1\hspace*{1pt}\Bigr)\hspace* {-1pt}s \hspace*{3.5zw} (\hspace*{1pt}0\leqq s\leqq 1\,) \vspace*{8mm}\\ \ \ (\makebox[1.5mm][c]{3})\ \ \,aを正の数とし,\ \ aを超えない最大の整数を \gauss{a}で表す。\ \ \gauss{a}が奇数のとき \\[1.5mm] \quad\ \ 次の不等式が成り立つことを示せ。\\[1.5mm] \hspace*{6zw} 0\leqq \int_0^{\hspace*{1pt}n\pi\!/\hspace*{-.5pt}2} |\sin at\,|\,dt-1 \leqq \Bigl(\!\frac{\ \pi\ }{2}\!-1\hspace*{1pt}\Bigr) \Bigl(1-\!\frac{\ \raisebox{-.5mm}{$\gauss{a}$}\ }{a}\!\Bigr) $ \end{document}