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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
東京工業大学 |
学科・方式 |
前期 |
年度 |
2006年度 |
問No |
問1 |
学部 |
理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
|
カテゴリ |
積分法
|
状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=132mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c]
{\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}}
\def\gauss#1{\raisebox{-1pt}
{[}\hspace*{1pt}#1\hspace*{1pt}\raisebox{-1pt}{]}}
\def\paalen#1{\makebox[4pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[4pt][c]
{\raisebox{.7pt}{)}}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-1zw}\Nbr{1}\hspace*{9pt}\paalen{60点} \vspace*{8mm}\\
\quad\ \ 以下の問に答えよ。$\displaystyle \vspace*{8mm}\\
\ \ (\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ \,自然数nに対し\ I\,(n)=\int_0^{\hspace*{1pt}
n\pi\!/\hspace*{-.5pt}2} |\sin x\,|\,dx\ を求めよ。\vspace*{8mm}\\
\ \ (\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \,次の不等式を示せ。\\[1.5mm]
\hspace*{6.5zw} 0\leqq \int_0^{\hspace*{1pt}s\pi\!/\hspace*{-.5pt}2}
\cos x\,dx-s \leqq\Bigl(\!\frac{\ \pi\ }{2}-1\hspace*{1pt}\Bigr)\hspace*
{-1pt}s \hspace*{3.5zw} (\hspace*{1pt}0\leqq s\leqq 1\,) \vspace*{8mm}\\
\ \ (\makebox[1.5mm][c]{3})\ \ \,aを正の数とし,\ \ aを超えない最大の整数を
\gauss{a}で表す。\ \ \gauss{a}が奇数のとき \\[1.5mm]
\quad\ \ 次の不等式が成り立つことを示せ。\\[1.5mm]
\hspace*{6zw} 0\leqq \int_0^{\hspace*{1pt}n\pi\!/\hspace*{-.5pt}2}
|\sin at\,|\,dt-1 \leqq \Bigl(\!\frac{\ \pi\ }{2}\!-1\hspace*{1pt}\Bigr)
\Bigl(1-\!\frac{\ \raisebox{-.5mm}{$\gauss{a}$}\ }{a}\!\Bigr)
$
\end{document}