東京大学 理系 2009年度 問1

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解答作成者: すうじあむ

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入試情報

大学名 東京大学
学科・方式 理系
年度 2009年度
問No 問1
学部 理科一類 ・ 理科二類 ・ 理科三類
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4j]{yasuda-book1} \usepackage[dvips]{graphicx,color} \usepackage[deluxe]{otf} \usepackage{amsmath,ceo} \begin{document} \lineskip =4pt \lineskiplimit =4pt 自然数$m\geq 2$に対し,$m-1$個の二項係数 \[ \Comb{m}{1}, \Comb{m}{2},\cdots \cdots,\Comb{m}{m-1} \] を考え,これらすべての最大公約数を$d_m$とする.すなわち$d_m$はこれらすべてを割り切る最大の自然数である. \begin{shomonr} $m$が素数ならば,$d_m=m$であることを証明せよ. \end{shomonr} \begin{shomonr} すべての自然数$k$に対し,$k^m-k$が$d_m$で割り切れることを,$k$に関する数学的帰納法によって示せ. \end{shomonr} \begin{shomonr} $m$が偶数のとき$d_m$は1または2であることを示せ. \end{shomonr} \end{document}