慶應義塾大学 理工学部 2006年度 問5

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 理工学部
年度 2006年度
問No 問5
学部 理工学部
カテゴリ 方程式と不等式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}{\LARGE\textbf{B\,1}} \vspace*{4mm}\\ \quad 整数$p\hspace*{.5pt},\hspace*{4pt}q\hspace*{.5pt},\hspace*{4pt}r\hspace* {.5pt},\hspace*{4pt}\alpha\hspace*{.5pt},\hspace*{4pt}\beta\ \,に\hspace*{.5pt} 対\hspace*{.5pt}し,次\hspace*{.5pt}の\hspace*{.5pt}よ\hspace*{.5pt}う\hspace* {.5pt}な\ x,\ y\ に\hspace*{.8pt}つ\hspace*{.8pt}い\hspace*{.8pt}て\hspace* {.8pt}の\hspace*{.5pt}連立\makebox[1zw][c]{1}次方程式を考\\[1.5mm] える。\\[1.5mm] \hspace*{11zw} \Biggl\{\!\begin{array}{l} \hphantom{q}x+py=\alpha \\[3mm] qx+ry=\beta \end{array} \\[2.5mm] 以下では,\ \ r\hspace*{1pt}-\hspace*{1pt}pq\hspace*{1pt}\neq\hspace*{1pt}0\,\ とする。\\[6mm]\makebox[3zw][l] {(\makebox[1zw][c]{1})} 解\ x,\ y\ を\ p,\ q,\ r,\ \alpha,\ \beta\ を用いて 表しなさい。解答欄には答だけを書きな\\[1.5mm]\qquad さい。\\[5mm] \makebox[3zw][l]{(\makebox[1zw][c]{2})} 整数\ p,\hspace*{4pt}q,\hspace*{4pt}r \hspace*{5pt}に\hspace*{.5pt}関\hspace*{.5pt}す\hspace*{.5pt}る\hspace*{.5pt}条 \hspace*{.5pt}件\hspace*{5pt}|\hspace*{1pt}r\hspace*{1pt}-\hspace*{1pt}pq \hspace*{1pt}|=1\hspace*{5pt}は,任\hspace*{.5pt}意\hspace*{.5pt}の\hspace* {.5pt}整\hspace*{.5pt}数\hspace*{5pt}\alpha,\ \beta\hspace*{5pt}に\hspace* {.5pt}対\hspace*{.5pt}し\hspace*{.5pt}解\vspace*{1.5mm}\\ \qquad x,\ yが整数であるための必要十分条件であることを証明しなさい。\\[5mm] \makebox[3zw][l]{(\makebox[1zw][c]{3})} |\hspace*{1pt}r\hspace*{1pt}-\hspace* {1pt}pq\hspace*{1pt}|\hspace*{1pt}=\hspace*{1pt}1\hspace*{5pt}の\hspace*{.5pt} と\hspace*{.5pt}き,\ \ (\alpha,\ \beta)\hspace*{1pt}=\hspace*{1pt}(1,\ 2)\ に \hspace*{.5pt}対\hspace*{.5pt}す\hspace*{.5pt}る\hspace*{.5pt}解の\makebox[1zw] [c]{$x$}の値が\makebox[1zw][c]{2}と\hspace*{.5pt}な\hspace*{.5pt}る\hspace* {.5pt}よ\\[1.5mm]\qquad うな整数の組\ (p,\ q,\ r)\ をすべて求めなさい。$ \end{document}