早稲田大学 理工 2006年度 問3

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 理工
年度 2006年度
問No 問3
学部 基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
カテゴリ 式と証明 ・ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=132mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-2zw}\makebox[1.7zw][l]{[\textbf{I\hspace*{-.5pt}I\hspace*{-.5pt}I}]}% \hspace*{1.5zw}数列\ $a_0,\ a_1,\ a_2,\ \,\cdots\ \ は条件 \vspace*{4mm}\\ \hspace*{8.5zw} \left\{\!\begin{array}{l} a_0,\ a_1\ は自然数 \\[4mm] a_{n+2}=|a_{n+1}-a_n| \ \ \ (n=0,\,1,\,2,\,\cdots\ ) \end{array}\right. \\ [6mm]を満たすとする。以下の問に答えよ。\\[4mm] \makebox[2.2zw][l]{(1)} 数列b_0,\ b_1,\ b_2,\ \,\cdots\ \ を次の式で定める。\\ [3mm]\hspace*{10.5zw} b_n=\left\{\!\begin{array}{ll} a_{2n} & \paalen{a_{2n}\geqq a_{2n+1}\ のとき} \\[4mm] a_{2n+1} & \paalen{a_{2n}<a_{2n+1}\ のとき} \end{array}\right. \vspace*{4mm}\\ \hspace*{2.2zw} a_{2n},\ a_{2n+1},\ a_{2n+2}\ がすべて正ならば\ b_n>b_{n+1}\ が成り立つことを示せ。\vspace*{2mm}\\ \makebox[2.2zw][l]{(2)} a_n=0\ を満たす\ n\ があることを示せ。$ \end{document}