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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
早稲田大学 |
学科・方式 |
理工 |
年度 |
2006年度 |
問No |
問3 |
学部 |
基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
|
カテゴリ |
式と証明 ・ 数列
|
状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=132mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c]
{\raisebox{.7pt}{)}}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-2zw}\makebox[1.7zw][l]{[\textbf{I\hspace*{-.5pt}I\hspace*{-.5pt}I}]}%
\hspace*{1.5zw}数列\ $a_0,\ a_1,\ a_2,\ \,\cdots\ \ は条件 \vspace*{4mm}\\
\hspace*{8.5zw} \left\{\!\begin{array}{l} a_0,\ a_1\ は自然数 \\[4mm]
a_{n+2}=|a_{n+1}-a_n| \ \ \ (n=0,\,1,\,2,\,\cdots\ ) \end{array}\right. \\
[6mm]を満たすとする。以下の問に答えよ。\\[4mm]
\makebox[2.2zw][l]{(1)} 数列b_0,\ b_1,\ b_2,\ \,\cdots\ \ を次の式で定める。\\
[3mm]\hspace*{10.5zw} b_n=\left\{\!\begin{array}{ll} a_{2n} &
\paalen{a_{2n}\geqq a_{2n+1}\ のとき} \\[4mm] a_{2n+1} &
\paalen{a_{2n}<a_{2n+1}\ のとき} \end{array}\right. \vspace*{4mm}\\
\hspace*{2.2zw} a_{2n},\ a_{2n+1},\ a_{2n+2}\ がすべて正ならば\ b_n>b_{n+1}\
が成り立つことを示せ。\vspace*{2mm}\\
\makebox[2.2zw][l]{(2)} a_n=0\ を満たす\ n\ があることを示せ。$
\end{document}