早稲田大学 理工 2006年度 問2

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 理工
年度 2006年度
問No 問2
学部 基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
カテゴリ 複素数と方程式 ・ 微分法と積分法 ・ 関数と極限
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \begin{document} \noindent\hspace*{-2zw}\makebox[1.7zw][c]{[\textbf{I\hspace*{-.5pt}I}]}\hspace* {1.5zw}$n\,=\,1,\ 2,\ \,\cdots\ \ に対してxの整式 \displaystyle \\[4mm] \hspace*{10zw} P_n(x)\,=\,x^3-nx^2-(2n+12)x-8 \\[4mm] を考える。以下の問に答えよ。\vspace*{3mm}\\ \makebox[2.2zw][l]{(1)}\makebox[1zw][c]{3}次方程式\ P_n(x)=0\ の正の実数解は ただ1つであることを示せ。\vspace*{2mm}\\ \makebox[2.2zw][l]{(2)} tが\ P_n(x)=0\ の解であるとき,\ \ P_n\,\biggl(\, -\hspace*{1pt}\frac{4}{t+2}\,\biggr)\ を求めよ。\vspace*{2mm}\\ \makebox[2.2zw][l]{(3)} P_n(x)=0\ の\hspace*{.5pt}正\hspace*{.5pt}の\hspace* {.5pt}実\hspace*{.5pt}数\hspace*{.5pt}解\hspace*{.5pt}を\ \alpha_n\ と\hspace* {.5pt}す\hspace*{.5pt}る\hspace*{.5pt}と\hspace*{.5pt}き,\ \ P_n(x)=0\ の \hspace*{.5pt}最\hspace*{.5pt}小\hspace*{.5pt}の\hspace*{.5pt}実\hspace*{.5pt} 数\hspace*{.5pt}解\ \beta_n\ を\\ \hspace*{2.2zw} \alpha_n\ で表せ。さらに\, \lim_{n\to\infty}\,\beta_n\ を求めよ。$ \end{document}