慶應義塾大学 理工学部 2006年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 理工学部
年度 2006年度
問No 問1
学部 理工学部
カテゴリ 関数と極限 ・ 積分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\kobox#1{{\fboxsep=0.6mm\framebox[14mm][c]{\small #1}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \begin{center}\quad\parbox{34zw}{\footnotesize\makebox[5.5zw][l]{\hspace*{1zw}% \textgt{注\ \ \,意}}問題\ \,\textbf{A\hspace*{1pt}1,\ \,A\hspace*{1pt}2,\ \,% A\hspace*{1pt}3,\ \,A\hspace*{1pt}4,\ \,B\hspace*{1pt}1}\ の解答を,\vspace* {2mm}\textgt{解答用紙}の所定の欄に記入しなさい。\\ \hspace*{5.5zw}空欄\hspace*{4pt}\paalen{\makebox[9pt][c]{ア}}\makebox[13pt][c] {~}(\makebox[9pt][c]{テ})\hspace*{5pt}に\hspace*{.7pt}つ\hspace*{.7pt}い% \hspace*{.7pt}て\hspace*{.7pt}は,当\hspace*{.7pt}て\hspace*{.7pt}は\hspace* {.7pt}ま\hspace*{.7pt}る\hspace*{.7pt}も\hspace*{.7pt}の\hspace*{4pt}% \paalen{数,\,式など}\hspace*{4pt}を\hspace*{.3pt}\textgt{解\hspace*{.3pt}答% \hspace*{.3pt}用\hspace*{.3pt}紙}\hspace*{.3pt}の\vspace*{2mm}\\ \hspace*{5.5zw}所定の欄に記入しなさい。}\vspace*{3mm} \end{center} \noindent\hspace*{-1zw}{\LARGE\textbf{A\,1}} \vspace*{4mm}\\ \makebox[3zw][l]{(\makebox[1zw][c]{1})}$a,\ b,\ c,\ d\ は実数とする。関数 \\[3mm]\hspace*{6.5zw} f(x)=\ \ \left\{\hspace*{-4pt}\begin{array}{ll} x-1 & (x\leqq -1) \\[1mm] ax^2+bx+c & (-1<x<1) \\[1mm] d-2x & (1\leqq x) \end{array}\right. \\[3mm] \qquad がすべてのxで微分可能であるとき,\ \ a=\kobox{(ア)}\,,\ \,d=\kobox{(イ)} \ である。\\[6mm] \makebox[3zw][l]{(\makebox[1zw][c]{2})} 定積分 \displaystyle \\[2mm] \hspace*{10zw} \int_e^{e^e}\! \frac{\,\log(\log x)\,}{x\log x}dx \\[2mm] \qquad の値は\ \kobox{(ウ)}\ となる。\\[6mm] \makebox[3zw][l]{(\makebox[1zw][c]{3})} \alpha,\ \beta\ は実数とする。 どのような実数\ p,\ q\ に対しても \\[2mm] \hspace*{6zw} \int_{-\frac{\,\pi\,}{2}}^\frac{\,\pi\,}{2}\! (p\,\cos x +q\,\sin x)(x^2+\alpha x+\beta\hspace*{1pt})\hspace*{1pt}dx=0 \\[1.5mm] \qquad となるのは,\ \ \alpha=\kobox{(エ)}\,,\ \,\beta=\kobox{(オ)}\ のとき である。$ \end{document}