北海道大学 後期理系 2008年度 問3

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解答作成者: 伊藤 愁一

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入試情報

大学名 北海道大学
学科・方式 後期理系
年度 2008年度
問No 問3
学部 理 ・ 医 ・ 歯 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 獣医 ・ 水産
カテゴリ 微分法の応用 ・ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle} %\usepackage[dvips,dviout]{graphicx,color} \usepackage{ascmac,array,framed,wrapfig} \usepackage{enumerate,amssymb,amsmath} %\usepackage{picins} %\usepackage[noreplace]{otf} %\usepackage{bm} \newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}} % math-italic の bold 体が使える. % 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体 \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \def\Noteq{\mathrel{% \setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}} \newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}} \newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}} \def\labelenumi{(\theenumi)} \def\theenumi{\arabic{enumi}} \def\theenumii{\roman{enumii}} \pagestyle{empty} \begin{document} 下図のように水深 $h$ が一定勾配で浅くなる海がある.位置 $x$ における水深は $h(x) =h_{0}-ax$ で与えられる.ただし,$a>0,~h_{0}>0$ とする.時刻 $t=0$ のとき,~位置 $x=0$ で津波が発生した.~時刻 $t$ での津波の進行速度 $\dfrac{dx}{\,dt\,}$ は $\sqrt{gh(x)}$ に等しいことが知られている.ここで $g$ は正の定数である.津波が位置 $x$ に到達する時刻を $t(x)$ とする. \vspace{3mm} \begin{center} \includegraphics[width=8cm]{08hkrk3} \end{center} \vspace{3mm} \begin{enumerate} \item $\dfrac{dt}{\,dx\,}$ を $x$ で表せ. \vspace{1mm} \item 津波が水深 $h=d$ となる位置に到達する時刻 $T_{d}$ および $\displaystyle T = \lim_{d \to 0} T_{d}$ を求めよ.ただし, $d$ は $0 < d < h_{0}$ とする.また時刻 $\dfrac{T}{2}$ での津波の位置の座標を求めよ. \end{enumerate} \end{document}