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解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
| 大学名 |
北海道大学 |
| 学科・方式 |
後期理系 |
| 年度 |
2008年度 |
| 問No |
問2 |
| 学部 |
理 ・ 医 ・ 歯 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 獣医 ・ 水産
|
| カテゴリ |
微分法 ・ 微分法の応用
|
| 状態 |
   |
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\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える．
% 指定は \mb． 例）\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
関数 $y=\sin x$ のグラフ上に $3$ 点 P$(x_{1}, \sin x_{1})$,~Q$(x_{2}, \sin x_{2})$,~$(0 < x_{1} < x_{2} <\pi)$ と R$(\pi ,0)$ を取る．原点を O とし，四角形 OPQR の面積を $S$ とする．
\begin{enumerate}
\item 方程式 $x\cos x+\sin x=0$ は $0 < x < \pi$ の範囲で解を $1$ つだけもつことを示せ．
\item $(1)$ で得られた解を $a$ とおき，Q を $(a,\sin a)$ に固定し，点 P を動かす．このとき，$S$ が最大となる $x_{1}$ とその最大値 $S_{a}$ を $a$ を用いて表せ．
\end{enumerate}
\end{document}
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