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解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
大学名 |
北海道大学 |
学科・方式 |
後期理系 |
年度 |
2008年度 |
問No |
問2 |
学部 |
理 ・ 医 ・ 歯 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 獣医 ・ 水産
|
カテゴリ |
微分法 ・ 微分法の応用
|
状態 |
 |
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\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える.
% 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
関数 $y=\sin x$ のグラフ上に $3$ 点 P$(x_{1}, \sin x_{1})$,~Q$(x_{2}, \sin x_{2})$,~$(0 < x_{1} < x_{2} <\pi)$ と R$(\pi ,0)$ を取る.原点を O とし,四角形 OPQR の面積を $S$ とする.
\begin{enumerate}
\item 方程式 $x\cos x+\sin x=0$ は $0 < x < \pi$ の範囲で解を $1$ つだけもつことを示せ.
\item $(1)$ で得られた解を $a$ とおき,Q を $(a,\sin a)$ に固定し,点 P を動かす.このとき,$S$ が最大となる $x_{1}$ とその最大値 $S_{a}$ を $a$ を用いて表せ.
\end{enumerate}
\end{document}