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解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
| 大学名 |
北海道大学 |
| 学科・方式 |
後期理系 |
| 年度 |
2008年度 |
| 問No |
問1 |
| 学部 |
理 ・ 医 ・ 歯 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 獣医 ・ 水産
|
| カテゴリ |
行列と連立一次方程式
|
| 状態 |
   |
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%\usepackage{bm}
\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える．
% 指定は \mb． 例）\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
$2$ 次正方行列 $A, E, O$ を
\[
A = \begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & 2 \end{pmatrix}~,~E = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}~,~O = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}
\]
とする．ただし，$a$ は実数とする．
\begin{enumerate}
\item $AX - XA =O$ となる $2$ 次正方行列に対して,~$X=sE+tA$ となる実数 $s,t$ が存在することを示せ．
\item $1$ と異なる数$k$ と $O$ と異なる $2$ 次正方行列 $Y$ が,~$AY-kYA=O$ をみたすとする．このような $k$ と $Y$ をすべて求めよ．
\end{enumerate}
\end{document}
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