早稲田大学 教育学部<理科系> 2007年度 問3

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 教育学部<理科系>
年度 2007年度
問No 問3
学部 教育学部
カテゴリ 微分法 ・ 積分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=138mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\nbr#1{\framebox[5mm][c]{\large #1}} \begin{document} \noindent\makebox[3zw][l]{\nbr{3}}1辺の長さが1の正三角形ABCの辺BCを$ n$等分する分点を順に \\[1mm]\hspace*{3zw}B\,=\,P$_0$,\ \,P$_1$,\ P$_2,\ \cdots ,$\ P$_{n-1}$,\ P$_n$\,=\,Cとする。また,三角形AP$_{i-1}$P$_i \\[1mm]% \hspace*{3zw} (i=1,\,2,\,\cdots,\,n)の面積S_i\,とする。\\[1mm] \makebox[4zw][l]{\ \ \,(1)} aを正の定数とするとき,次の関数の導関数を求めよ。\\ [1.5mm]\hspace*{10zw} f(x)=\displaystyle\frac{1}{\,2\,}x\sqrt{x^2+a^2} +\frac{\,a^2}{2}\log(x+\sqrt{x^2+a^2}) \\[3mm] \makebox[4zw][l]{\ \ \,(2)} \lim_{n\to\infty} \sum_{i=1}^n ($AP$_{i-1} $+P$_{i-1}$P$_i$+AP$_i)S_i$ \\[2mm]\hspace*{4zw}を求めよ。ただし,平面上 の2点P,\ \,Qを結ぶ線分の長さをPQで表す。 \end{document}