早稲田大学 教育学部<理科系> 2009年度 問4

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 教育学部<理科系>
年度 2009年度
問No 問4
学部 教育学部
カテゴリ 集合と論理
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=138mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\ten{\begin{picture}(6,6) \put(3,3){\circle*{1.5}} \end{picture}} \def\nbr#1{{\fboxrule=.8pt\framebox[6mm][c]{\large #1}}} \begin{document} \noindent\nbr{4}\quad 正の整数$nに対して,集合\ \{1,\,2,\,\cdots,\,n\}\ の部分集合Mで条件 \\[3mm] \hspace*{14.5zw} m\in M \,\ ならば \,\ 2m\notin M \\[3mm] \qquad\ \ をみたすものを考える。このような集合Mに対してMの要素の個数をg(M) \\ \qquad\ \ とするとき,\ \ g(M)の取りうる最大値をf(n)と表す。\\ \qquad\ \ 次の問に答えよ。\\[3mm] \qquad\ \ (1)\quad nが4の倍数のとき,\ \ f(n) \geqq \dfrac{n}{2} +f\Bigl(\dfrac{n}{4}\Bigr)\,が成り立つことを示せ。\\[2mm] \qquad\ \ (2)\quad nが4の倍数のとき,\ \ f(n) \leqq \dfrac{n}{2} +f\Bigl(\dfrac{n}{4}\Bigr)\,が成り立つことを示せ。\\[2mm] \qquad\ \ (3)\quad f(3\ten 2^{125})を求めよ。$ \end{document}