早稲田大学 教育学部<理科系> 2009年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 教育学部<理科系>
年度 2009年度
問No 問1
学部 教育学部
カテゴリ 順列と組み合わせ ・ 数列 ・ 微分法の応用 ・ 行列と連立一次方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\ten{\begin{picture}(6,6) \put(3,3){\circle*{1.5}} \end{picture}} \def\nbr#1{{\fboxrule=.8pt\framebox[6mm][c]{\large #1}}} \begin{document} \noindent\nbr{1}\quad 次の\ \raisebox{3.1pt}{\fboxsep=7.7pt\framebox[10mm][c] {\qquad}}\ にあてはまる数または文字を解答用紙の所定欄に記入せよ。$ \\[3mm]% \makebox[5zw][r]{(1)\quad} \omega^3=1,\ \omega\neq 1とし,\ \ A=\Biggl(\begin{array}{@{}cc@{}} -\omega^2 & -\omega \\ 1 & 0 \end{array} \Biggr)\ とする。\\[3mm]\hspace*{4.5zw}\displaystyle \sum_{n=1}^{2009} A^n= \Biggl(\begin{array}{@{}cc@{}} a & b \\ c & d \end{array}\Biggr)\ と表すと, \ \ a+b+c+d=\framebox[13mm][c]{\textgt{ア}}\ である。\\[5mm] \makebox[5zw][r]{(2)\quad} x_1^{},\hspace*{2pt}x_2^{},\hspace*{2pt}x_3^{}, \hspace*{2pt}\cdots,\hspace*{2pt}x_{1005}^{}\,が,\\[3mm]\hspace*{9.5zw} \left\{\begin{array}{l} \dfrac{x_1^{}}{x_1^{}+1}=\dfrac{x_2^{}}{x_2^{}+3} =\dfrac{x_3^{}}{x_3^{}+5}=\cdots=\dfrac{x_{1005}^{}}{x_{1005}^{}+2009} \\ [3mm] x_1^{}+x_2^{}+x_3^{}+\cdots+x_{1005}^{}=2010 \end{array}\right. \\ [3mm]\hspace*{4.5zw} をみたすとき,\ \ x_{21}^{}=\framebox[13mm][c]{\textgt{イ}}\ である。\\[5mm] \makebox[4.8zw][r]{(3)\ \ \,} A=\frac{1}{21\ten 2009},\ \,B=\biggl(1+\frac{1} {2009}\biggr)\hspace*{-1pt}\raisebox{12pt}{\scriptsize$\frac{1}{21}$}\hspace* {-1pt}-1,\ \, C=1-\biggl(1-\frac{1}{2009}\biggr)\hspace*{-1pt}\raisebox{12pt} {\scriptsize$\frac{1}{21}$}\,とする。\\[3mm] \hspace*{4.5zw} これらの中で最大のものは\ \framebox[13mm][c]{\textgt{ウ}}\ ,\ \,最小のものは\ \framebox[13mm][c]{\textgt{エ}}\ である。\\[3mm] \hspace*{4.5zw}\raisebox{3.1pt}{\fboxsep=7.7pt\framebox[10mm][c]{\qquad}}\ には A,\ B,\ Cの文字を入れよ。\\[5mm] \makebox[4.8zw][r]{(4)\ \ \,}1から19までの整数の集合をSとする。\ \,Sの部分集合A で,次の2つの\\ \hspace*{4.5zw}条件をみたすものを考える。\\[2mm] \hspace*{6zw}\makebox[2zw][l]{(\mbox{i})}Aは5個の要素からなる。\\ \hspace*{6zw}\makebox[2zw][l]{(\mbox{ii})}Aのどの2つの要素の差も 1より大きい。\\[2mm] \hspace*{4.5zw} このようなAは全部で\ \framebox[13mm][c]{\textgt{オ}}\ 個ある。$ \end{document}