東京工業大学 後期 2007年度 問2

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京工業大学
学科・方式 後期
年度 2007年度
問No 問2
学部 理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
カテゴリ 微分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=133mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c] {\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}\Nbr{2}\quad\ $0\,\mbox{\Large$<$}\,x\, \mbox{\Large$<$}\,\dfrac{\raisebox{-.5mm}{$\pi$}}{\ 2\ }\,に対して関数 \\[2mm] \hspace*{8zw} f(x)=\dfrac{x}{\ \tan x\ },\qquad g(x) =\dfrac{x}{\ \tan x\ }+\dfrac{\ \tan x\ }{x} \\[2mm] \quad を考える. \\[9mm] \ \ \,(\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ \ f'\,(x),\ \,f''\,(x)\ の正負を判定し,\ \ y=f(x)のグラフをかけ. \\[8mm] \ \ \,(\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \ g\hspace*{1pt}'\,(x),\ \,g\hspace*{1pt}''\, (x)\ の正負を判定し,\ \ y=f(x)のグラフをかけ. \\[8mm] \ \ \,(\makebox[1.5mm][c]{3})\ \ \,正定数aに対して,\ \ \,2曲線\ y=\log\dfrac{a}{\ f(x)\ }\ と\ y=g(x)\ のグラフが交わる \\[1mm]% \hspace*{21pt}ための条件を求めよ. $ \end{document}