早稲田大学 教育学部<理科系> 2008年度 問4

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 教育学部<理科系>
年度 2008年度
問No 問4
学部 教育学部
カテゴリ 行列と連立一次方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb,epic,eepic} \pagestyle{empty} \def\nbr#1{\framebox[6mm][c]{\large #1}} \begin{document} \noindent\nbr{4}\quad 座標平面上で次のような変換$fを考える. \\[6mm] \hspace*{4.5zw} f:\begin{array}{l} 原点を中心として正の向きに角\ \theta\ だけ回転し,\ \ y軸について\\対称移動をし,\ \ y軸の正方向に1だけ平行移動 する. \end{array} \\[6mm] \hspace*{3.2zw} 点\hspace*{3pt}\mbox{P}_0\hspace*{1pt}(x_0,\,y_0)に変換fをn回 くり返し行って得られる点を\hspace*{3pt}\mbox{P}_n\hspace*{1pt}(x_n,\,y_n)と \\[1.5mm] \hspace*{3zw} 表す.\ \ 次の問いに答えよ. \\[6mm] \makebox[4.5zw][l]{\quad\textbf{(1)}} x_n,\,y_n\ を\ x_0,\,y_0\ を用いて表せ.\\[3mm] \makebox[4.5zw][l]{\quad\textbf{(2)}}\mathrm{P_0\begin{picture}(0,0) \path(4, 7.5)(7,-2)\end{picture}\!=\!P_2}\,ならば,点の列\ \mathrm{P_0,\hspace* {1pt}P_2,\hspace*{1pt}P_4,\cdots\cdots\hspace*{1pt},\hspace*{1pt}P}_{2n}, \cdots\cdots\ はある直線上に \\[1.5mm]\hspace*{4.5zw}等しい間隔で並ぶことを示せ. \\[3mm] \makebox[4.5zw][l]{\quad\textbf{(3)}} \mbox{P}_0\Bigl(\dfrac{\raisebox{-.5mm} {1}}{\,2\,},\ 1\Bigr)\,とする.\ \ すべての点\mbox{P}_{\hspace*{-1pt}n}\, (n=0,\,1,\,2,\cdots\cdots)が1つの直線上 \\[1mm]\hspace*{4.5zw} に並ぶような\ \theta\ の値を求めよ.\ \ ただし,\ \ 0\leqq\theta\leqq 2\pi\ とする.$ \end{document}