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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
慶應義塾大学 |
学科・方式 |
理工学部 |
年度 |
2007年度 |
問No |
問5 |
学部 |
理工学部
|
カテゴリ |
複素数と方程式 ・ 三角関数
|
状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=144mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\kobox#1{{\fboxsep=0.6mm\framebox[14mm][c]{\small #1}}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-1zw}%
{\LARGE\textbf{B\,1}} $ \\[4mm]\hspace*{-.1zw}%
\makebox[2.8zw][l]{(\makebox[1zw][c]{1})} \cos 3\hspace*{1pt}\theta\hspace*
{-1pt}=\hspace*{-1pt}f(\cos\theta)を満たす3次式\ \raisebox{.5pt}{$f(x)$}%
\hspace*{1.5pt}と,\ \cos 4\hspace*{1pt}\theta\hspace*{-1pt}=\hspace*{-1pt}
g(\cos\theta)を満たす4次式\ \raisebox{.5pt}{$g(x)$}\\[1mm]\quad\ \ を求めな
さい。また,多項式\ \raisebox{.5pt}{$h(x)$}\hspace*{1.5pt}で,\\[2mm]
\hspace*{15zw} (x-1)h(x)=g(x)-f(x) \\[2mm]
\quad\ \ を満たすものを求めなさい。解答欄には答だけを書くこと。\\[5mm]
\hspace*{-.1zw}\raisebox{.5pt}{\makebox[2.8zw][l]{(\makebox[1zw][c]{2})}$h(x)$}
\hspace*{1pt}を\hspace*{1pt}\raisebox{.5pt}{(\makebox[10pt][c]{1})}で\hspace*
{-.5pt}求\hspace*{-.5pt}め\hspace*{-.5pt}た\hspace*{-.5pt}多\hspace*{-.5pt}項%
\hspace*{-.5pt}式\hspace*{-.5pt}と\hspace*{-.5pt}す\hspace*{-.5pt}る。\ \,
0\!\leqq\hspace*{-1pt}\theta\hspace*{-1pt}\leqq\!\pi\,と\hspace*{-.8pt}す%
\hspace*{-.8pt}る\hspace*{-.8pt}と\hspace*{-.8pt}き,\ \,h(\cos\theta)\!=\!0で
\hspace*{-.5pt}あ\hspace*{-.5pt}る\hspace*{-.5pt}た\hspace*{-.5pt}め\hspace*
{-.5pt}に\\[1mm]\quad\ \ は,\ \ \,\theta\hspace*{-1pt}=\hspace*{-1pt}
\dfrac{\,\raisebox{-.5mm}{$2\pi$}\,}{\raisebox{.3mm}{7}}\hspace*{1pt}ま\hspace*
{-.3pt}た\hspace*{-.3pt}は\hspace*{1.5pt}\dfrac{\,\raisebox{-.5mm}{$4\pi$}\,}
{\raisebox{.3mm}{7}}\hspace*{1pt}ま\hspace*{-.3pt}た\hspace*{-.3pt}は\hspace*
{1.5pt}\dfrac{\,\raisebox{-.5mm}{$6\pi$}\,}{\raisebox{.3mm}{7}}\hspace*{1pt}で%
\hspace*{-.5pt}あ\hspace*{-.5pt}る\hspace*{-.5pt}こ\hspace*{-.5pt}と\hspace*
{-.5pt}が\hspace*{-.5pt}必\hspace*{-.5pt}要\hspace*{-.5pt}十\hspace*{-.5pt}分%
\hspace*{-.5pt}で\hspace*{-.5pt}あ\hspace*{-.5pt}る\hspace*{-.5pt}こ\hspace*
{-.5pt}と\hspace*{-.5pt}を\hspace*{-.5pt}証\hspace*{-.5pt}明\hspace*{-.5pt}し%
\hspace*{-.5pt}な\hspace*{-.5pt}さ\hspace*{-.5pt}い。\\[5mm]\hspace*{-.1zw}%
\makebox[2.8zw][l]{(\makebox[1zw][c]{3})} \cos\dfrac{\,\raisebox{-.5mm}{$2\pi$}
\,}{\raisebox{.3mm}{7}}+\cos\dfrac{\,\raisebox{-.5mm}{$4\pi$}\,}{\raisebox
{.3mm}{7}}+\cos\dfrac{\,\raisebox{-.5mm}{$6\pi$}\,}{\raisebox{.3mm}{7}}\,の%
\hspace*{-.5pt}値\hspace*{-.5pt}を\hspace*{-.5pt}求\hspace*{-.5pt}め\hspace*
{-.5pt}な\hspace*{-.5pt}さ\hspace*{-.5pt}い。値\hspace*{-.5pt}だ\hspace*{-.5pt}
け\hspace*{-.5pt}で\hspace*{-.5pt}な\hspace*{-.5pt}く,\hspace*{5pt}な\hspace*
{-.3pt}ぜ\hspace*{-.3pt}そ\hspace*{-.3pt}う\hspace*{-.3pt}な\hspace*{-.3pt}る
\hspace*{-.3pt}の\hspace*{-.3pt}か\hspace*{-.3pt}も\\[1mm]\quad\ \ 書くこと。$
\end{document}