慶應義塾大学 理工学部 2007年度 問5

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 理工学部
年度 2007年度
問No 問5
学部 理工学部
カテゴリ 複素数と方程式 ・ 三角関数
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=144mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\kobox#1{{\fboxsep=0.6mm\framebox[14mm][c]{\small #1}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}% {\LARGE\textbf{B\,1}} $ \\[4mm]\hspace*{-.1zw}% \makebox[2.8zw][l]{(\makebox[1zw][c]{1})} \cos 3\hspace*{1pt}\theta\hspace* {-1pt}=\hspace*{-1pt}f(\cos\theta)を満たす3次式\ \raisebox{.5pt}{$f(x)$}% \hspace*{1.5pt}と,\ \cos 4\hspace*{1pt}\theta\hspace*{-1pt}=\hspace*{-1pt} g(\cos\theta)を満たす4次式\ \raisebox{.5pt}{$g(x)$}\\[1mm]\quad\ \ を求めな さい。また,多項式\ \raisebox{.5pt}{$h(x)$}\hspace*{1.5pt}で,\\[2mm] \hspace*{15zw} (x-1)h(x)=g(x)-f(x) \\[2mm] \quad\ \ を満たすものを求めなさい。解答欄には答だけを書くこと。\\[5mm] \hspace*{-.1zw}\raisebox{.5pt}{\makebox[2.8zw][l]{(\makebox[1zw][c]{2})}$h(x)$} \hspace*{1pt}を\hspace*{1pt}\raisebox{.5pt}{(\makebox[10pt][c]{1})}で\hspace* {-.5pt}求\hspace*{-.5pt}め\hspace*{-.5pt}た\hspace*{-.5pt}多\hspace*{-.5pt}項% \hspace*{-.5pt}式\hspace*{-.5pt}と\hspace*{-.5pt}す\hspace*{-.5pt}る。\ \, 0\!\leqq\hspace*{-1pt}\theta\hspace*{-1pt}\leqq\!\pi\,と\hspace*{-.8pt}す% \hspace*{-.8pt}る\hspace*{-.8pt}と\hspace*{-.8pt}き,\ \,h(\cos\theta)\!=\!0で \hspace*{-.5pt}あ\hspace*{-.5pt}る\hspace*{-.5pt}た\hspace*{-.5pt}め\hspace* {-.5pt}に\\[1mm]\quad\ \ は,\ \ \,\theta\hspace*{-1pt}=\hspace*{-1pt} \dfrac{\,\raisebox{-.5mm}{$2\pi$}\,}{\raisebox{.3mm}{7}}\hspace*{1pt}ま\hspace* {-.3pt}た\hspace*{-.3pt}は\hspace*{1.5pt}\dfrac{\,\raisebox{-.5mm}{$4\pi$}\,} {\raisebox{.3mm}{7}}\hspace*{1pt}ま\hspace*{-.3pt}た\hspace*{-.3pt}は\hspace* {1.5pt}\dfrac{\,\raisebox{-.5mm}{$6\pi$}\,}{\raisebox{.3mm}{7}}\hspace*{1pt}で% \hspace*{-.5pt}あ\hspace*{-.5pt}る\hspace*{-.5pt}こ\hspace*{-.5pt}と\hspace* {-.5pt}が\hspace*{-.5pt}必\hspace*{-.5pt}要\hspace*{-.5pt}十\hspace*{-.5pt}分% \hspace*{-.5pt}で\hspace*{-.5pt}あ\hspace*{-.5pt}る\hspace*{-.5pt}こ\hspace* {-.5pt}と\hspace*{-.5pt}を\hspace*{-.5pt}証\hspace*{-.5pt}明\hspace*{-.5pt}し% \hspace*{-.5pt}な\hspace*{-.5pt}さ\hspace*{-.5pt}い。\\[5mm]\hspace*{-.1zw}% \makebox[2.8zw][l]{(\makebox[1zw][c]{3})} \cos\dfrac{\,\raisebox{-.5mm}{$2\pi$} \,}{\raisebox{.3mm}{7}}+\cos\dfrac{\,\raisebox{-.5mm}{$4\pi$}\,}{\raisebox {.3mm}{7}}+\cos\dfrac{\,\raisebox{-.5mm}{$6\pi$}\,}{\raisebox{.3mm}{7}}\,の% \hspace*{-.5pt}値\hspace*{-.5pt}を\hspace*{-.5pt}求\hspace*{-.5pt}め\hspace* {-.5pt}な\hspace*{-.5pt}さ\hspace*{-.5pt}い。値\hspace*{-.5pt}だ\hspace*{-.5pt} け\hspace*{-.5pt}で\hspace*{-.5pt}な\hspace*{-.5pt}く,\hspace*{5pt}な\hspace* {-.3pt}ぜ\hspace*{-.3pt}そ\hspace*{-.3pt}う\hspace*{-.3pt}な\hspace*{-.3pt}る \hspace*{-.3pt}の\hspace*{-.3pt}か\hspace*{-.3pt}も\\[1mm]\quad\ \ 書くこと。$ \end{document}