早稲田大学 教育学部<理科系> 2008年度 問2

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 教育学部<理科系>
年度 2008年度
問No 問2
学部 教育学部
カテゴリ 微分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\nbr#1{\framebox[6mm][c]{\large #1}} \begin{document} \noindent\nbr{2}\quad 次の問いに答えよ. $\displaystyle \\[5mm]% \makebox[4.5zw][l]{\quad\textbf{(1)}} 任意の実数xに対して,不等式 \\[3mm] \hspace*{15.5zw} \cos x-1+\frac{\ x^2\,}{2}\geqq 0 \\[3mm] \hspace*{4.5zw} が成り立つことを示せ. \\[3mm] \makebox[4.5zw][l]{\quad\textbf{(2)}} nを自然数とする.\ \ 任意の実数xに対して, 不等式 \\[3mm] \hspace*{11zw} (-1)^{n+1}\left(\cos x-\sum_{k=0}^n \frac{\ (-1)^k\,x^{2k}\,} {(2k)!}\right) \geqq 0 \\[3mm] \hspace*{4.5zw} が成り立つことを示せ.\ \ ただし,\ \ 0\hspace*{1pt}!=0^0=1とする. $ \end{document}