早稲田大学 教育学部<理科系> 2008年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 教育学部<理科系>
年度 2008年度
問No 問1
学部 教育学部
カテゴリ 数と式 ・ 順列と組み合わせ ・ 関数と極限 ・ 積分法の応用 ・ 行列と連立一次方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \textheight=208mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb,epic,eepic} \pagestyle{empty} \def\nbr#1{\framebox[6mm][c]{\large #1}} \begin{document} \noindent\nbr{1}\quad 次の \raisebox{3.1pt} {\fboxsep=7.7pt\framebox[13mm][c]{\qquad}} にあてはまる数または数の組を解答用紙 の所定欄に記入せよ. $ \\[4mm] \makebox[4.5zw][l]{\quad\textbf{(1)}} nを自然数とする.\ \ 219\hspace*{1pt}!\,は 2^n\,で割り切れるが,\ \,2^{n+1}\,では割り切れない\\[1.5mm] \hspace*{4.5zw} とすると,\ \ n=\framebox[13mm][c]{\textgt{ア}}\ である.\\[4mm] \makebox[4.5zw][l]{\quad\textbf{(2)}} 媒介変数\ \theta\ を用いて \\[3mm] \hspace*{6.8zw} x=\cos\theta-\dfrac{\sqrt{3}\,}{2},\quad y=\dfrac{\,2\cos \theta\,}{\sin\theta}+\sin\theta-1 \quad\Bigl(\dfrac{\,\pi\,}{6}\leqq\theta \leqq\dfrac{\,\pi\,}{2}\Bigr) \\[3mm] \hspace*{4.5zw}によって表される曲線と,\ \ x軸,\ \ y軸で囲まれる図形の面積は\ \framebox[13mm][c]{\textgt{イ}} \\[1.5mm]\hspace*{4.5zw}である. $ \\[3mm]% \makebox[4.5zw][l]{\quad\textbf{(3)}}座標平面上で\ A$_0$\,(0,\ 1),\ \ O\hspace* {1pt}(0,\ 0),\ \ P$_0\,(\sqrt{3}$,\ 0)\,と\hspace*{.3pt}し\hspace*{.3pt}て% \hspace*{.3pt}三角形\ A$_0\hspace*{.5pt}$O\hspace*{.5pt}P$_0\ を\\[2mm]% \hspace*{4.5zw}考える.\ \ これに,\ \ \triangle$A$_0$\hspace*{.5pt}O\hspace* {.5pt}P$_0\ の各辺の長さを\ \dfrac{\,2\,}{3}\ 倍した\triangle$A$_1$\hspace* {.5pt}P$_0$\hspace*{.5pt}P$_1\ を下\\[2mm]% \hspace*{4.5zw}の図のようにおく.\ \ 同様に\ n\geqq 1\ についても,\ \ \triangle $A$_n$\hspace*{.5pt}P$_{n-1}$\hspace*{.5pt}P$_n\hspace*{5pt}の各辺の\\[2mm]% \hspace*{4.5zw}長さを\ \dfrac{\,2\,}{3}$\ 倍して,直角を\makebox[2zw][c] {P$_n$}にあわせて\ $\triangle$A$_{n+1}$\hspace*{.5pt}P$_n$\hspace*{.5pt}P$ _{n+1}$\hspace*{6pt}をおいてい\\[1.5mm]\hspace*{4.5zw}く.\ \ P$_n(x_n,\,y_n)\ として,\ \ a=\displaystyle\lim_{n\to\infty} x_n,\ b=\lim_{n\to\infty} y_n\ とすると,\ \ (a,\,b)= \\[1mm]\hspace*{4.5zw} \framebox[13mm][c]{\textgt{ウ}}\ である. $ \\ \hspace*{13zw}\ \begin{picture}(100,120) \put(-5,-12){\large O} \path(5,0)(5,5)(0,5) \put(99,-12){\large P$_0$} \path(102.4, 4)(98.4, 6.4)(96, 2.4) \put(139,56){\large P$_1$} \path(132,58)(130,62)(134,64) \put(109,100){\large P$_2$} \allinethickness{.7pt}\path(0,0)(100,0)(0,60)(0,0) \put(-5,63){\large A$_0$} \path(100,0)(136,60)(64, 21.6) \put(57.5, 28){\large A$_1$} \path(136,60)(116, 97.5)(116, 49.5) \put(101,52){\large A$_2$} \end{picture} \\[12mm]% \makebox[4.5zw][l]{\quad\textbf{(4)}}座標平面上の6個の点(1,\ 0),\hspace*{5pt}% (2,\ 0),\hspace*{5pt}(3,\ 0),\hspace*{5pt}(0,\ 1),\hspace*{5pt}(0,\ 2),\hspace* {5pt}(0,\ 3)を\\[1.5mm]\hspace*{4.5zw}2つずつ3つの組に分けて,それぞれの組に おける2点の距離の和を\\[1.5mm]\hspace*{4.5zw}を考える.\ \ このような和の最大値 は\ \framebox[13mm][c]{\textgt{エ}}\ である. \end{document}