解答を見る
解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
早稲田大学 |
学科・方式 |
教育学部<理科系> |
年度 |
2008年度 |
問No |
問1 |
学部 |
教育学部
|
カテゴリ |
数と式 ・ 順列と組み合わせ ・ 関数と極限 ・ 積分法の応用 ・ 行列と連立一次方程式
|
状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=136mm \textheight=208mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb,epic,eepic}
\pagestyle{empty}
\def\nbr#1{\framebox[6mm][c]{\large #1}}
\begin{document}
\noindent\nbr{1}\quad 次の \raisebox{3.1pt}
{\fboxsep=7.7pt\framebox[13mm][c]{\qquad}} にあてはまる数または数の組を解答用紙
の所定欄に記入せよ. $ \\[4mm]
\makebox[4.5zw][l]{\quad\textbf{(1)}} nを自然数とする.\ \ 219\hspace*{1pt}!\,は
2^n\,で割り切れるが,\ \,2^{n+1}\,では割り切れない\\[1.5mm]
\hspace*{4.5zw} とすると,\ \ n=\framebox[13mm][c]{\textgt{ア}}\ である.\\[4mm]
\makebox[4.5zw][l]{\quad\textbf{(2)}} 媒介変数\ \theta\ を用いて \\[3mm]
\hspace*{6.8zw} x=\cos\theta-\dfrac{\sqrt{3}\,}{2},\quad y=\dfrac{\,2\cos
\theta\,}{\sin\theta}+\sin\theta-1 \quad\Bigl(\dfrac{\,\pi\,}{6}\leqq\theta
\leqq\dfrac{\,\pi\,}{2}\Bigr) \\[3mm]
\hspace*{4.5zw}によって表される曲線と,\ \ x軸,\ \ y軸で囲まれる図形の面積は\
\framebox[13mm][c]{\textgt{イ}} \\[1.5mm]\hspace*{4.5zw}である. $ \\[3mm]%
\makebox[4.5zw][l]{\quad\textbf{(3)}}座標平面上で\ A$_0$\,(0,\ 1),\ \ O\hspace*
{1pt}(0,\ 0),\ \ P$_0\,(\sqrt{3}$,\ 0)\,と\hspace*{.3pt}し\hspace*{.3pt}て%
\hspace*{.3pt}三角形\ A$_0\hspace*{.5pt}$O\hspace*{.5pt}P$_0\ を\\[2mm]%
\hspace*{4.5zw}考える.\ \ これに,\ \ \triangle$A$_0$\hspace*{.5pt}O\hspace*
{.5pt}P$_0\ の各辺の長さを\ \dfrac{\,2\,}{3}\ 倍した\triangle$A$_1$\hspace*
{.5pt}P$_0$\hspace*{.5pt}P$_1\ を下\\[2mm]%
\hspace*{4.5zw}の図のようにおく.\ \ 同様に\ n\geqq 1\ についても,\ \ \triangle
$A$_n$\hspace*{.5pt}P$_{n-1}$\hspace*{.5pt}P$_n\hspace*{5pt}の各辺の\\[2mm]%
\hspace*{4.5zw}長さを\ \dfrac{\,2\,}{3}$\ 倍して,直角を\makebox[2zw][c]
{P$_n$}にあわせて\ $\triangle$A$_{n+1}$\hspace*{.5pt}P$_n$\hspace*{.5pt}P$
_{n+1}$\hspace*{6pt}をおいてい\\[1.5mm]\hspace*{4.5zw}く.\ \ P$_n(x_n,\,y_n)\
として,\ \ a=\displaystyle\lim_{n\to\infty} x_n,\ b=\lim_{n\to\infty} y_n\
とすると,\ \ (a,\,b)= \\[1mm]\hspace*{4.5zw} \framebox[13mm][c]{\textgt{ウ}}\
である. $ \\ \hspace*{13zw}\ \begin{picture}(100,120)
\put(-5,-12){\large O} \path(5,0)(5,5)(0,5) \put(99,-12){\large P$_0$}
\path(102.4, 4)(98.4, 6.4)(96, 2.4) \put(139,56){\large P$_1$}
\path(132,58)(130,62)(134,64) \put(109,100){\large P$_2$}
\allinethickness{.7pt}\path(0,0)(100,0)(0,60)(0,0) \put(-5,63){\large A$_0$}
\path(100,0)(136,60)(64, 21.6) \put(57.5, 28){\large A$_1$}
\path(136,60)(116, 97.5)(116, 49.5) \put(101,52){\large A$_2$}
\end{picture} \\[12mm]%
\makebox[4.5zw][l]{\quad\textbf{(4)}}座標平面上の6個の点(1,\ 0),\hspace*{5pt}%
(2,\ 0),\hspace*{5pt}(3,\ 0),\hspace*{5pt}(0,\ 1),\hspace*{5pt}(0,\ 2),\hspace*
{5pt}(0,\ 3)を\\[1.5mm]\hspace*{4.5zw}2つずつ3つの組に分けて,それぞれの組に
おける2点の距離の和を\\[1.5mm]\hspace*{4.5zw}を考える.\ \ このような和の最大値
は\ \framebox[13mm][c]{\textgt{エ}}\ である.
\end{document}