東京工業大学 前期 2007年度 問2

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京工業大学
学科・方式 前期
年度 2007年度
問No 問2
学部 理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
カテゴリ 三角関数 ・ 微分法と積分法 ・ 関数と極限
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=132mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c] {\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}\Nbr{2}\hspace*{9pt}\paalen{60点} $ \\[1.5mm]% \quad\ \ \,正数aに対して,放物線y=x^2\,上の点\hspace*{1pt}A(a,\,a^2)\hspace* {1pt}における接線を,\ \,Aを中心に\\[1.5mm] \ \ -30^\circ\,回転した直線を\ \ell\,とする.\ \ \ell\,とy=x^2\,との交点でAで ない方をBとする. \\[1.5mm]\ \ さらに点(a,\ 0)をC,\ \,原点をOとする. \\[9mm] \ \ (\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ \,\ell\,の式を求めよ. \\[9mm] \ \ (\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \,線分OC,\ \,CAとy=x^2\,で囲まれる部分の面積を S(a),\ \ 線分\hspace*{1pt}AB\hspace*{1pt}とy=x^2 \\[1.5mm] \quad\ \ で囲まれる部分の面積をT(a)とする.\ \ このとき \displaystyle \\[1mm] \hspace*{16.3zw} \lim_{a\to\infty} \frac{\,T(a)\,}{S(a)} \\[1.5mm] \quad\ \ を求めよ. $ \end{document}