慶應義塾大学 理工学部 2007年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 理工学部
年度 2007年度
問No 問1
学部 理工学部
カテゴリ 順列と組み合わせ ・ 関数と極限 ・ 積分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=144mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\kobox#1{{\fboxsep=0.7mm\framebox[14.5mm][c]{\small #1}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \begin{center}\quad\parbox{34zw}{\footnotesize\makebox[5.5zw][l]{\hspace*{1zw}% \textgt{注\ \ \,意}}問題\ \,\textbf{A\hspace*{1pt}1,\ \,A\hspace*{1pt}2,\ \,% A\hspace*{1pt}3,\ \,A\hspace*{1pt}4,\ \,B\hspace*{1pt}1}\ の解答を,\vspace* {2mm}\textgt{解答用紙}の所定の欄に記入しなさい。\\ \hspace*{5.5zw}空欄\hspace*{4pt}\paalen{\makebox[9pt][c]{ア}}\makebox[13pt][c] {~}(\makebox[9pt][c]{テ})\hspace*{5pt}に\hspace*{.7pt}つ\hspace*{.7pt}い% \hspace*{.7pt}て\hspace*{.7pt}は,当\hspace*{.7pt}て\hspace*{.7pt}は\hspace* {.7pt}ま\hspace*{.7pt}る\hspace*{.7pt}も\hspace*{.7pt}の\hspace*{4pt}% \paalen{数,\,式など}\hspace*{4pt}を\hspace*{.3pt}\textgt{解\hspace*{.3pt}答% \hspace*{.3pt}用\hspace*{.3pt}紙}\hspace*{.3pt}の\vspace*{2mm}\\ \hspace*{5.5zw}所定の欄に記入しなさい。}\vspace*{3mm} \end{center} \setcounter{page}{2}\noindent\hspace*{-1zw}% {\LARGE\textbf{A\,1}} \\[4mm]\hspace*{-.2zw}% \makebox[2.7zw][l]{(\makebox[1zw][c]{1})}$h>0とする。実数aに対して,\\[2mm] \hspace*{16zw} F(a)=\displaystyle\int_{-h}^{\hspace*{1pt}h} (e^x-a)^2 dx \\ [2mm]\quad\ を考える。\ \ F(a)を最小にするようなaをA(h)とするとき,\ \ A(h)= \kobox{(ア)}\,, \\[.8mm]\quad\ \lim_{h\to 0} A(h)=\kobox{(イ)}\ である。\\[2mm] \quad\ 次に,関数g(x)=\Biggl\{\hspace*{-4pt}\begin{array}{l@{}l} 0 & \paalen{x<0のとき} \\[1mm] x+x^2\ & \paalen{x\geqq 0のとき} \end{array}\! と, 実数b,\ cに対して,\\[3mm]\hspace*{14zw} G(b,\ c)=\int_{-h}^{\hspace*{1pt}h} \{g(x)-bx-c\}^2 dx \\[3mm] \quad\ を考える。\ \ G(b,\ c)を最小にするようなb,\,cをそれぞれB(h),\ \,C(h)と すれば,\\[.8mm]\qquad \lim_{h\to 0} B(h)=\kobox{(ウ)}\,,\ \ \lim_{h\to 0} C(h)=\kobox{(エ)}\ である。\\[8mm]\hspace*{-.2zw}% \makebox[2.5zw][l]{(\makebox[1zw][c]{2})}正9角形の3つの頂点でできる\, {}_9\mbox{C}_3\hspace*{1pt}\raisebox{.5pt}{(=84)}\hspace*{1pt}個の三角形のうち, 鈍角三角形の個数は \\[.7mm] \quad\ \kobox{(オ)}\ 個である。一般に,正整数nに対して,正2n+1角形の3つの頂点ででき\\[.5mm] \quad\ る鈍角三角形は,全部で\ \kobox{(カ)}\ 個ある。$ \end{document}