東京工業大学 前期 2007年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京工業大学
学科・方式 前期
年度 2007年度
問No 問1
学部 理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
カテゴリ 数と式 ・ 順列と組み合わせ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=132mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c] {\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}\Nbr{1}\hspace*{9pt}\paalen{50点} $ \\[1mm] \quad\ \ pを素数,\ \ nを0以上の整数とする. \\[9mm] \ \ (\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ \,mは整数で0\leqq m\leqq nとする.\ \ 1から p^{\hspace*{1pt}n+1}\,までの整数の中で,\ \ p^{\hspace*{1pt}m}\,で割り\\[1.5mm] \quad\ \ 切れp^{\hspace*{1pt}m+1}\,で割り切れないものの個数を求めよ. \\[9mm] \ \ (\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \,1からp^{\hspace*{1pt}n+1}\,までの2つの整数x,\, yに対し,その積\ xy\ がp^{\hspace*{1pt}n+1}\,で割り切れ\\[1.5mm] \quad\ \ るような組(x,\,y)の個数を求めよ. $ \end{document}