東京工業大学 前期 2009年度 問4

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京工業大学
学科・方式 前期
年度 2009年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
カテゴリ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=132mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c] {\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}\Nbr{4}\hspace*{9pt}\paalen{70点} \vspace*{1.5mm}\\ \ \ $xyz空間の原点と点(\,1\,,\ 1\,,\ 1\,)を通る直線を\,\ell\,とする. \\[8mm]% \ \,(\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ \ \ell\,上の点\hspace*{.5pt}\raisebox{.5pt} {$(\dfrac{\raisebox{-.5mm}{$t$}}{\makebox[15pt]{3}},\ \dfrac{\raisebox{-.5mm} {$t$}}{\makebox[15pt]{3}},\ \dfrac{\raisebox{-.5mm}{$t$}}{\makebox[15pt]{3}})$} を通り\,\ell\,と垂直な平面が,\ \ xy平面と交わってでき \\[1.5mm] \quad\ \,る直線の方程式を求めよ. \\[8mm] \ \,(\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \,不等式0\leqq y\leqq x(1-x)の表すxy平面内の 領域をDとする.\ \ \ell\,を軸として\\[1mm] \quad\ \,D\hspace*{1pt}を回転させて得られる回転体の体積を求めよ. $ \end{document}