東北大学 前期理系 2008年度 問6

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解答作成者: 伊藤 愁一

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入試情報

大学名 東北大学
学科・方式 前期理系
年度 2008年度
問No 問6
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 農学部
カテゴリ 図形と方程式 ・ 微分法と積分法 ・ 関数と極限
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle} %\usepackage[dvips,dviout]{graphicx,color} \usepackage{ascmac,array,framed,wrapfig} \usepackage{enumerate,amssymb,amsmath} %\usepackage{picins} %\usepackage[noreplace]{otf} %\usepackage{bm} \newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}} % math-italic の bold 体が使える. % 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体 \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \def\Noteq{\mathrel{% \setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}} \newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}} \newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}} \def\labelenumi{(\theenumi)} \def\theenumi{\arabic{enumi}} \def\theenumii{\roman{enumii}} \pagestyle{empty} \begin{document} $k>1$ として,~$f(x) = x^{2}+2kx$ とおく.曲線 $y=f(x)$ と円 $C : x^{2}+y^{2}=1$ の $2$ つの交点の内で,第 $1$ 象限にあるものを P とし,第 $3$ 象限にあるものを Q とする.~点 $\mathrm{O}(0,0),~\mathrm{A}(1,0),~\mathrm{B}(-1,0)$ に対して,~$\alpha = \angle\mathrm{AOP},~\beta = \angle\mathrm{BOQ}$ とおくとき,以下の問いに答えよ. \begin{enumerate} \item $k$ を $\alpha$ で表せ. \item 曲線 $y=f(x)$ と円 $C$ で囲まれる $2$ つの図形の内で,~$y=f(x)$ の上側にあるものの面積 $S(k)$ を $\alpha$ と $\beta$ で表せ. \item $\displaystyle \lim_{k \to \infty} S(k)$ を求めよ. \end{enumerate} \end{document}