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解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
| 大学名 |
東北大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
2008年度 |
| 問No |
問5 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 農学部
|
| カテゴリ |
行列と連立一次方程式
|
| 状態 |
   |
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\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える．
% 指定は \mb． 例）\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
$a$ を実数として,~$2$ 次の正方行列 $A,B$ を次のように定める．
\[
A=\begin{pmatrix} 1 & a+1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix} a & 0 \\ 2 & -a \end{pmatrix}
\]
このとき,~$\left( (\cos t) A + (\sin t) B \right)^{2} =O$ をみたす実数 $t$ が存在するような $a$ の範囲を求めよ．ただし，$O$ は零行列とする．
\end{document}
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