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解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
大学名 |
東北大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
2008年度 |
問No |
問1 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 農学部
|
カテゴリ |
式と証明
|
状態 |
 |
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\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える.
% 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
多項式 $f(x)$ について,次の条件 (i),~(ii),~(iii) を考える.
\[
\mathrm{(i)}~x^{4}f\left( \dfrac{1}{\,x\,} \right)=f(x) \qquad \mathrm{(ii)}~f(1-x)=f(x) \qquad \mathrm{(iii)}~f(1)=1
\]
このとき以下の問いに答えよ.
\begin{enumerate}
\item 条件 (i) をみたす多項式 $f(x)$ の次数は $4$ 以下であることを示せ.
\item 条件 (i),~(ii),~(iii) をすべてみたす多項式 $f(x)$ を求めよ.
\end{enumerate}
\end{document}