東北大学 前期理系 2008年度 問1

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解答作成者: 伊藤 愁一

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入試情報

大学名 東北大学
学科・方式 前期理系
年度 2008年度
問No 問1
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 農学部
カテゴリ 式と証明
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle} %\usepackage[dvips,dviout]{graphicx,color} \usepackage{ascmac,array,framed,wrapfig} \usepackage{enumerate,amssymb,amsmath} %\usepackage{picins} %\usepackage[noreplace]{otf} %\usepackage{bm} \newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}} % math-italic の bold 体が使える. % 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体 \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \def\Noteq{\mathrel{% \setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}} \newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}} \newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}} \def\labelenumi{(\theenumi)} \def\theenumi{\arabic{enumi}} \def\theenumii{\roman{enumii}} \pagestyle{empty} \begin{document} 多項式 $f(x)$ について,次の条件 (i),~(ii),~(iii) を考える. \[ \mathrm{(i)}~x^{4}f\left( \dfrac{1}{\,x\,} \right)=f(x) \qquad \mathrm{(ii)}~f(1-x)=f(x) \qquad \mathrm{(iii)}~f(1)=1 \] このとき以下の問いに答えよ. \begin{enumerate} \item 条件 (i) をみたす多項式 $f(x)$ の次数は $4$ 以下であることを示せ. \item 条件 (i),~(ii),~(iii) をすべてみたす多項式 $f(x)$ を求めよ. \end{enumerate} \end{document}