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解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
| 大学名 |
東北大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
2008年度 |
| 問No |
問1 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 農学部
|
| カテゴリ |
式と証明
|
| 状態 |
   |
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%\usepackage{bm}
\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える．
% 指定は \mb． 例）\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
多項式 $f(x)$ について，次の条件 (i),~(ii),~(iii) を考える．
\[
\mathrm{(i)}~x^{4}f\left( \dfrac{1}{\,x\,} \right)=f(x) \qquad \mathrm{(ii)}~f(1-x)=f(x) \qquad \mathrm{(iii)}~f(1)=1
\]
このとき以下の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item 条件 (i) をみたす多項式 $f(x)$ の次数は $4$ 以下であることを示せ．
\item 条件 (i),~(ii),~(iii) をすべてみたす多項式 $f(x)$ を求めよ．
\end{enumerate}
\end{document}
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