東北大学 前期理系 2009年度 問4

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解答作成者: 伊藤 愁一

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入試情報

大学名 東北大学
学科・方式 前期理系
年度 2009年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 農学部
カテゴリ 二次関数 ・ 三角関数 ・ 積分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle} %\usepackage[dvips,dviout]{graphicx,color} \usepackage{ascmac,array,framed,wrapfig} \usepackage{enumerate,amssymb,amsmath} %\usepackage{picins} %\usepackage[noreplace]{otf} %\usepackage{bm} \newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}} % math-italic の bold 体が使える. % 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体 \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \def\Noteq{\mathrel{% \setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}} \newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}} \newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}} \def\labelenumi{(\theenumi)} \def\theenumi{\arabic{enumi}} \def\theenumii{\roman{enumii}} \pagestyle{empty} \begin{document} $a$ を $0 \leqq a \leqq \dfrac{\,\pi\,}{2}$ を満たす実数とする.以下の問いに答えよ. \begin{enumerate} \item 実数 $\theta$ に対して $\sin\theta$ と $\sin(\theta -2a)$ のうち小さくないほうを $f(\theta)$ とおく. \vspace{1mm} すなわち, \begin{eqnarray*} \sin\theta \geqq \sin(\theta-2a)\, &のとき& \,f(\theta) = \sin\theta\\ \sin\theta < \sin(\theta-2a)\, &のとき& \,f(\theta) = \sin(\theta-2a)\\ \end{eqnarray*} \vspace{-5mm} となる関数 $f(\theta)$ を考える.このとき定積分 \[ I = \int_{0}^{\pi} f(\theta)d\theta \] を求めよ. \item $a$ を $0 \leqq a \leqq \dfrac{\,\pi\,}{2}$ の範囲で動かすとき,$(1)$ の $I$ の最大値を求めよ. \end{enumerate} \end{document}