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解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
| 大学名 |
東北大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
2009年度 |
| 問No |
問4 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 農学部
|
| カテゴリ |
二次関数 ・ 三角関数 ・ 積分法
|
| 状態 |
   |
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%\usepackage[noreplace]{otf}
%\usepackage{bm}
\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える．
% 指定は \mb． 例）\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
$a$ を $0 \leqq a \leqq \dfrac{\,\pi\,}{2}$ を満たす実数とする．以下の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item 実数 $\theta$ に対して $\sin\theta$ と $\sin(\theta -2a)$ のうち小さくないほうを $f(\theta)$ とおく．
\vspace{1mm}
すなわち，
\begin{eqnarray*}
\sin\theta \geqq \sin(\theta-2a)\, &のとき& \,f(\theta) = \sin\theta\\
\sin\theta < \sin(\theta-2a)\, &のとき& \,f(\theta) = \sin(\theta-2a)\\
\end{eqnarray*}
\vspace{-5mm}
となる関数 $f(\theta)$ を考える．このとき定積分
\[
I = \int_{0}^{\pi} f(\theta)d\theta
\]
を求めよ．
\item $a$ を $0 \leqq a \leqq \dfrac{\,\pi\,}{2}$ の範囲で動かすとき，$(1)$ の $I$ の最大値を求めよ．
\end{enumerate}
\end{document}
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