東北大学 前期理系 2009年度 問2

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解答作成者: 伊藤 愁一

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入試情報

大学名 東北大学
学科・方式 前期理系
年度 2009年度
問No 問2
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 農学部
カテゴリ 方程式と不等式 ・ 二次関数
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle} %\usepackage[dvips,dviout]{graphicx,color} \usepackage{ascmac,array,framed,wrapfig} \usepackage{enumerate,amssymb,amsmath} %\usepackage{picins} %\usepackage[noreplace]{otf} %\usepackage{bm} \newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}} % math-italic の bold 体が使える. % 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体 \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \def\Noteq{\mathrel{% \setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}} \newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}} \newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}} \def\labelenumi{(\theenumi)} \def\theenumi{\arabic{enumi}} \def\theenumii{\roman{enumii}} \pagestyle{empty} \begin{document} $L$ を $2$ 以上の自然数,$a$ を $0 < a <1$ を満たす実数とする.縦 $1$cm,横 $(L+1)$cm の長方形の紙を用いて,~次のように長方形 $A,~B$ を作る. \vspace{1mm} 長方形 $A$ の作り方.$L$ 枚の紙を横に並べて,順に $1$ 辺 $1$ cm の正方形をのりしろとして(隣り合う紙が横 $1$ cm 重なるように)はり合わせ,縦 $1$ cm の横長の長方形を作る. \vspace{3mm} \includegraphics[width=12cm]{09thkr21fig} \vspace{3mm} \begin{wrapfigure}{r}{6.5cm} \vspace*{-\intextsep} \includegraphics[width=6cm]{09thkr22fig} \end{wrapfigure} 長方形 $B$ の作り方.$L$ 枚の紙を縦に並べて,隣り合う紙が縦 $a$ cm 重なるようにはり合わせ,横 $L+1$ cm の横長の長方形を作る. \vspace{1mm} 長方形 $A,~B$ の面積をそれぞれ $S_{1}\textrm{cm}^{2}$ および $S_{2}\textrm{cm}^{2}$ とおくとき,~以下の問いに答えよ. \vspace{2mm} $(1)$~~$S_{1}$ と $S_{2}$ を求めよ. $(2)$~~$L=2$ のとき,$S_{1} -1 < S_{2}$ となる $a$ の範囲を求めよ. $(3)$~~$S_{1} -1 < S_{2}$ となる $2$ 以上の自然数 $L$ があるような $a$ の範囲を求めよ. \end{document}