解答を見る
解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
大学名 |
東北大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
2009年度 |
問No |
問2 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 農学部
|
カテゴリ |
方程式と不等式 ・ 二次関数
|
状態 |
 |
\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle}
%\usepackage[dvips,dviout]{graphicx,color}
\usepackage{ascmac,array,framed,wrapfig}
\usepackage{enumerate,amssymb,amsmath}
%\usepackage{picins}
%\usepackage[noreplace]{otf}
%\usepackage{bm}
\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える.
% 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
$L$ を $2$ 以上の自然数,$a$ を $0 < a <1$ を満たす実数とする.縦 $1$cm,横 $(L+1)$cm の長方形の紙を用いて,~次のように長方形 $A,~B$ を作る.
\vspace{1mm}
長方形 $A$ の作り方.$L$ 枚の紙を横に並べて,順に $1$ 辺 $1$ cm の正方形をのりしろとして(隣り合う紙が横 $1$ cm 重なるように)はり合わせ,縦 $1$ cm の横長の長方形を作る.
\vspace{3mm}
\includegraphics[width=12cm]{09thkr21fig}
\vspace{3mm}
\begin{wrapfigure}{r}{6.5cm}
\vspace*{-\intextsep}
\includegraphics[width=6cm]{09thkr22fig}
\end{wrapfigure}
長方形 $B$ の作り方.$L$ 枚の紙を縦に並べて,隣り合う紙が縦 $a$ cm 重なるようにはり合わせ,横 $L+1$ cm の横長の長方形を作る.
\vspace{1mm}
長方形 $A,~B$ の面積をそれぞれ $S_{1}\textrm{cm}^{2}$ および $S_{2}\textrm{cm}^{2}$ とおくとき,~以下の問いに答えよ.
\vspace{2mm}
$(1)$~~$S_{1}$ と $S_{2}$ を求めよ.
$(2)$~~$L=2$ のとき,$S_{1} -1 < S_{2}$ となる $a$ の範囲を求めよ.
$(3)$~~$S_{1} -1 < S_{2}$ となる $2$ 以上の自然数 $L$ があるような $a$ の範囲を求めよ.
\end{document}