慶應義塾大学 理工学部 2009年度 問1

解答を見る

解答作成者: 大塚 美紀生

このコンテンツをご覧いただくためにはJavaScriptをONにし、最新のFlash Playerが必要です。

最新のFlash Playerのインストールはこちら

入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 理工学部
年度 2009年度
問No 問1
学部 理工学部
カテゴリ 図形と方程式 ・ 三角関数 ・ 微分法と積分法 ・ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

コメントをつけるにはログインが必要です。

コメントはまだありません。

\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=142mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\kobox#1{{\fboxsep=0.6mm\framebox[14.5mm][c]{\small #1}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \begin{center}\parbox{38zw}{\small\makebox[6zw][l]{\hspace*{1.5zw}% \textgt{注\ \ \,意}}問題\ \,\textbf{A\hspace*{1pt}1,\ \,A\hspace*{1pt}2,\ \,% A\hspace*{1pt}3,\ \,A\hspace*{1pt}4,\ \,B\hspace*{1pt}1}\ の解答を,\vspace* {1.5mm}\textgt{解答用紙}の所定の欄に記入しなさい。\\ \hspace*{6zw}空欄\hspace*{4pt}\paalen{\makebox[13pt][c]{ア}}\makebox[15pt][c] {~}(\makebox[13pt][c]{ホ})\hspace*{5pt}に\hspace*{.7pt}つ\hspace*{.7pt}い% \hspace*{.7pt}て\hspace*{.7pt}は,当\hspace*{.7pt}て\hspace*{.7pt}は\hspace* {.7pt}ま\hspace*{.7pt}る\hspace*{.7pt}も\hspace*{.7pt}の\hspace*{4pt}% \paalen{数,\,式など}\hspace*{4pt}を\hspace*{.3pt}\textgt{解\hspace*{.3pt}答% \hspace*{.3pt}用\hspace*{.3pt}紙}\hspace*{.3pt}の\vspace*{1.5mm}\\ \hspace*{6zw}所定の欄に記入しなさい。}\vspace*{4mm} \end{center} \noindent\hspace*{-2zw}% {\LARGE\textbf{A\,1}} \\[4mm]\hspace*{-2zw}% \,(\makebox[1zw][c]{1})\ \ \,平面上において点Oを中心とする半径$r$の円を考える。 \!この円の外部にある点Aから\\[1.5mm]この円に引いた2本の接線のなす角度が\,$ \dfrac{\pi}{\,6\,}\,であるとき,\ \ \dfrac{r}{\,\mbox{OA}\,}\,の値は\ \kobox{(ア)}\ である。\\[10mm]\hspace*{-2zw}% \,(\makebox[1zw][c]{2})\ \ \ xy平\hspace*{.5pt}面\hspace*{.5pt}上\hspace*{.5pt} で\hspace*{.5pt}放\hspace*{.5pt}物\hspace*{.5pt}線C\ \raisebox{.5pt}{:}\ y=x\biggl(\dfrac{\,5\,}{2}-x\biggr)\,と\hspace*{.5pt}直\hspace*{.5pt}線\ l\ \raisebox{.5pt}{:}\ x-2y=0\ が\hspace*{.5pt}囲\hspace*{.5pt}む\hspace*{.5pt}図 \hspace*{.5pt}形\hspace*{.5pt}の\hspace*{.5pt}面\hspace*{.5pt}積\hspace*{.5pt} は \\[1.5mm]\,\kobox{(イ)}\ で\hspace*{.5pt}あ\hspace*{.5pt}る。放物線Cと直線\ l$と\hspace*{.5pt}の2つ\hspace*{.5pt}の\hspace*{.5pt}交\hspace*{.5pt}点\hspace* {.5pt}をA,\ \ Bと\hspace*{.5pt}す\hspace*{.5pt}る。点Pが放物線$ \\[1.5mm]% C$上\hspace*{1.2pt}を\ A\ か\hspace*{1pt}ら\ B\ ま\hspace*{1pt}で\hspace* {1.5pt}動\hspace*{1.2pt}く\hspace*{1.2pt}と\hspace*{1.2pt}き,\,三\hspace* {1.5pt}角\hspace*{1.5pt}形\ A\hspace*{.5pt}P\hspace*{.5pt}B\ の\hspace*{1.5pt}% 面\hspace*{1.5pt}積\hspace*{1.5pt}が\hspace*{1.5pt}最\hspace*{1.5pt}大\hspace* {1.5pt}と\hspace*{1.5pt}な\hspace*{1.5pt}る\hspace*{1.5pt}の\hspace*{1.5pt}は% \hspace*{1.5pt}点\ P\ が\\[1.5mm]P$_0\,\bigl(\hspace*{2.5pt}\kobox{(ウ)} \hspace*{3pt},\ \,\kobox{(エ)}\hspace*{2.5pt}\bigr)$\,の\hspace*{.3pt}と \hspace*{.3pt}き\hspace*{.3pt}で\hspace*{.3pt}あ\hspace*{.3pt}る。点P$_0\,から 直線\ l$\ におろした垂線をP$_0\hspace*{.5pt}$Hと\\[1.5mm]% すると,Hの座標は\,$\bigl(\hspace*{2pt}\kobox{(オ)}\hspace*{2pt},\ \, \kobox{(カ)}\hspace*{2pt}\bigr)\hspace*{1pt}である。\\[10mm]\hspace*{-2zw}% \,(\makebox[1zw][c]{3})\ \ \,xy平面上において曲線y\hspace*{-.5pt}=\hspace* {-.5pt}e^x\hspace*{1pt}および3つの直線x\hspace*{-.5pt}=\hspace*{-.5pt}0,\ \, x\hspace*{-.5pt}=\hspace*{-.5pt}1,\ \,y\hspace*{-.5pt}=\hspace*{-.5pt}0により 囲まれる\\[1.5mm]図形をKとする。図形Kをx軸のまわりに回転してできる立体の体積は \ \kobox{(キ)}\hspace*{3pt}で\\[1.5mm]あり,図形Kをy軸のまわりに回転してできる 立体の体積は\ \kobox{(ク)}\ である。$ \end{document}