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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
慶應義塾大学 |
学科・方式 |
理工学部 |
年度 |
2009年度 |
問No |
問1 |
学部 |
理工学部
|
カテゴリ |
図形と方程式 ・ 三角関数 ・ 微分法と積分法 ・ 積分法の応用
|
状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=142mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\kobox#1{{\fboxsep=0.6mm\framebox[14.5mm][c]{\small #1}}}
\def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c]
{\raisebox{.7pt}{)}}}
\begin{document}
\begin{center}\parbox{38zw}{\small\makebox[6zw][l]{\hspace*{1.5zw}%
\textgt{注\ \ \,意}}問題\ \,\textbf{A\hspace*{1pt}1,\ \,A\hspace*{1pt}2,\ \,%
A\hspace*{1pt}3,\ \,A\hspace*{1pt}4,\ \,B\hspace*{1pt}1}\ の解答を,\vspace*
{1.5mm}\textgt{解答用紙}の所定の欄に記入しなさい。\\
\hspace*{6zw}空欄\hspace*{4pt}\paalen{\makebox[13pt][c]{ア}}\makebox[15pt][c]
{~}(\makebox[13pt][c]{ホ})\hspace*{5pt}に\hspace*{.7pt}つ\hspace*{.7pt}い%
\hspace*{.7pt}て\hspace*{.7pt}は,当\hspace*{.7pt}て\hspace*{.7pt}は\hspace*
{.7pt}ま\hspace*{.7pt}る\hspace*{.7pt}も\hspace*{.7pt}の\hspace*{4pt}%
\paalen{数,\,式など}\hspace*{4pt}を\hspace*{.3pt}\textgt{解\hspace*{.3pt}答%
\hspace*{.3pt}用\hspace*{.3pt}紙}\hspace*{.3pt}の\vspace*{1.5mm}\\
\hspace*{6zw}所定の欄に記入しなさい。}\vspace*{4mm} \end{center}
\noindent\hspace*{-2zw}%
{\LARGE\textbf{A\,1}} \\[4mm]\hspace*{-2zw}%
\,(\makebox[1zw][c]{1})\ \ \,平面上において点Oを中心とする半径$r$の円を考える。
\!この円の外部にある点Aから\\[1.5mm]この円に引いた2本の接線のなす角度が\,$
\dfrac{\pi}{\,6\,}\,であるとき,\ \ \dfrac{r}{\,\mbox{OA}\,}\,の値は\
\kobox{(ア)}\ である。\\[10mm]\hspace*{-2zw}%
\,(\makebox[1zw][c]{2})\ \ \ xy平\hspace*{.5pt}面\hspace*{.5pt}上\hspace*{.5pt}
で\hspace*{.5pt}放\hspace*{.5pt}物\hspace*{.5pt}線C\ \raisebox{.5pt}{:}\
y=x\biggl(\dfrac{\,5\,}{2}-x\biggr)\,と\hspace*{.5pt}直\hspace*{.5pt}線\ l\
\raisebox{.5pt}{:}\ x-2y=0\ が\hspace*{.5pt}囲\hspace*{.5pt}む\hspace*{.5pt}図
\hspace*{.5pt}形\hspace*{.5pt}の\hspace*{.5pt}面\hspace*{.5pt}積\hspace*{.5pt}
は \\[1.5mm]\,\kobox{(イ)}\ で\hspace*{.5pt}あ\hspace*{.5pt}る。放物線Cと直線\
l$と\hspace*{.5pt}の2つ\hspace*{.5pt}の\hspace*{.5pt}交\hspace*{.5pt}点\hspace*
{.5pt}をA,\ \ Bと\hspace*{.5pt}す\hspace*{.5pt}る。点Pが放物線$ \\[1.5mm]%
C$上\hspace*{1.2pt}を\ A\ か\hspace*{1pt}ら\ B\ ま\hspace*{1pt}で\hspace*
{1.5pt}動\hspace*{1.2pt}く\hspace*{1.2pt}と\hspace*{1.2pt}き,\,三\hspace*
{1.5pt}角\hspace*{1.5pt}形\ A\hspace*{.5pt}P\hspace*{.5pt}B\ の\hspace*{1.5pt}%
面\hspace*{1.5pt}積\hspace*{1.5pt}が\hspace*{1.5pt}最\hspace*{1.5pt}大\hspace*
{1.5pt}と\hspace*{1.5pt}な\hspace*{1.5pt}る\hspace*{1.5pt}の\hspace*{1.5pt}は%
\hspace*{1.5pt}点\ P\ が\\[1.5mm]P$_0\,\bigl(\hspace*{2.5pt}\kobox{(ウ)}
\hspace*{3pt},\ \,\kobox{(エ)}\hspace*{2.5pt}\bigr)$\,の\hspace*{.3pt}と
\hspace*{.3pt}き\hspace*{.3pt}で\hspace*{.3pt}あ\hspace*{.3pt}る。点P$_0\,から
直線\ l$\ におろした垂線をP$_0\hspace*{.5pt}$Hと\\[1.5mm]%
すると,Hの座標は\,$\bigl(\hspace*{2pt}\kobox{(オ)}\hspace*{2pt},\ \,
\kobox{(カ)}\hspace*{2pt}\bigr)\hspace*{1pt}である。\\[10mm]\hspace*{-2zw}%
\,(\makebox[1zw][c]{3})\ \ \,xy平面上において曲線y\hspace*{-.5pt}=\hspace*
{-.5pt}e^x\hspace*{1pt}および3つの直線x\hspace*{-.5pt}=\hspace*{-.5pt}0,\ \,
x\hspace*{-.5pt}=\hspace*{-.5pt}1,\ \,y\hspace*{-.5pt}=\hspace*{-.5pt}0により
囲まれる\\[1.5mm]図形をKとする。図形Kをx軸のまわりに回転してできる立体の体積は
\ \kobox{(キ)}\hspace*{3pt}で\\[1.5mm]あり,図形Kをy軸のまわりに回転してできる
立体の体積は\ \kobox{(ク)}\ である。$
\end{document}