慶應義塾大学 理工学部 2008年度 問4

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 理工学部
年度 2008年度
問No 問4
学部 理工学部
カテゴリ 図形と方程式 ・ 微分法と積分法 ・ 関数と極限 ・ 微分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=142mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\kobox#1{{\fboxsep=0.8mm\framebox[14mm][c]{\small #1}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-2zw}{\LARGE\textbf{A\,4}} $ \\[4mm]\hspace*{-2zw}% \,(\makebox[1zw][c]{1})\ \ \,tを実数とする。座標平面内の2点(0,\ 1),\ (t,\ 0)を 結ぶ線分の垂直2等分線\ell_t\hspace*{1pt}の傾き\\[1.5mm]は\ \kobox{(テ)}\ で, 方程式は\ y=\kobox{(テ)}\,x+\kobox{(ト)}\ である。\\[2mm] \quad 直線\ell_t\,に関して点\ (1,\ 1)\ と対称な位置にある点を\mbox{P}(t)\, とする。座標であらわすと,\\[1.5mm]\mathrm{P(-1)\ は\ (-1,\ -1),\ \ P(0)\ は\, \kobox{(ナ)}\,,\ \ P(1)\ は\,\kobox{(ニ)}\ で\hspace*{.5pt}あ\hspace*{.5pt}る。 ま\hspace*{.5pt}た\ P}(t)\ の座標 \\[1mm]を\ t\ を用いてあらわすと\Biggl( t-1+\dfrac{\,\kobox{(ヌ)}\,}{1+t^2},\ \,\dfrac{\,\kobox{(ネ)}\,}{1+t^2}\, \Biggr)である。\ \ |t|\to\infty のとき\mbox{P}(t) \\[1mm] は直線y=\kobox{(ノ)}\ に限りなく近づく。\\[10mm]\hspace*{-2zw}% \,(\makebox[1zw][c]{2})\ \ \,tがすべての実数をとるときに\mbox{P}(t)が描く曲線を Cとする。点\mbox{P}(t)\ (t\neq 1)における\\[1.5mm]Cの接線の傾きは,\ \, t\!\to\!1のとき\,\kobox{(ハ)}\,に近づく。曲線Cと直線y=axが異なる3点\\[1.5mm] で交わるための必要十分条件は\,\kobox{(ヒ)}<a<\kobox{(フ)}\ である。$ \end{document}