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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
慶應義塾大学 |
学科・方式 |
理工学部 |
年度 |
2008年度 |
問No |
問4 |
学部 |
理工学部
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カテゴリ |
図形と方程式 ・ 微分法と積分法 ・ 関数と極限 ・ 微分法
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状態 |
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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=142mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\kobox#1{{\fboxsep=0.8mm\framebox[14mm][c]{\small #1}}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-2zw}{\LARGE\textbf{A\,4}} $ \\[4mm]\hspace*{-2zw}%
\,(\makebox[1zw][c]{1})\ \ \,tを実数とする。座標平面内の2点(0,\ 1),\ (t,\ 0)を
結ぶ線分の垂直2等分線\ell_t\hspace*{1pt}の傾き\\[1.5mm]は\ \kobox{(テ)}\ で,
方程式は\ y=\kobox{(テ)}\,x+\kobox{(ト)}\ である。\\[2mm]
\quad 直線\ell_t\,に関して点\ (1,\ 1)\ と対称な位置にある点を\mbox{P}(t)\,
とする。座標であらわすと,\\[1.5mm]\mathrm{P(-1)\ は\ (-1,\ -1),\ \ P(0)\ は\,
\kobox{(ナ)}\,,\ \ P(1)\ は\,\kobox{(ニ)}\ で\hspace*{.5pt}あ\hspace*{.5pt}る。
ま\hspace*{.5pt}た\ P}(t)\ の座標 \\[1mm]を\ t\ を用いてあらわすと\Biggl(
t-1+\dfrac{\,\kobox{(ヌ)}\,}{1+t^2},\ \,\dfrac{\,\kobox{(ネ)}\,}{1+t^2}\,
\Biggr)である。\ \ |t|\to\infty のとき\mbox{P}(t) \\[1mm]
は直線y=\kobox{(ノ)}\ に限りなく近づく。\\[10mm]\hspace*{-2zw}%
\,(\makebox[1zw][c]{2})\ \ \,tがすべての実数をとるときに\mbox{P}(t)が描く曲線を
Cとする。点\mbox{P}(t)\ (t\neq 1)における\\[1.5mm]Cの接線の傾きは,\ \,
t\!\to\!1のとき\,\kobox{(ハ)}\,に近づく。曲線Cと直線y=axが異なる3点\\[1.5mm]
で交わるための必要十分条件は\,\kobox{(ヒ)}<a<\kobox{(フ)}\ である。$
\end{document}