東京工業大学 前期 2008年度 問4

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京工業大学
学科・方式 前期
年度 2008年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
カテゴリ 三角関数 ・ いろいろな曲線
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=132mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c] {\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}\Nbr{4}\hspace*{9pt}\paalen{70点} $ \vspace*{2mm}\\ \quad\ \ 平\hspace*{1pt}面\hspace*{1pt}の\hspace*{1pt}原\hspace*{1pt}点\ O\ を \hspace*{1pt}端\hspace*{1pt}点\hspace*{1pt}と\hspace*{1pt}し,\ \ x軸\hspace* {1pt}と\hspace*{1pt}の\hspace*{1pt}な\hspace*{1pt}す\hspace*{1pt}角\hspace* {1pt}が\hspace*{1pt}そ\hspace*{1pt}れ\hspace*{1pt}ぞ\hspace*{1pt}れ\ -\alpha, \ \,\alpha\ \,\paalen{た\hspace*{1pt}だ\hspace*{1pt}し\\[1.5mm] \ \ \,0\,\mbox{\Large$<$}\,\alpha\,\mbox{\Large$<$}\,\dfrac{\pi}{\ 3\ }}である 半直線をL_1,\,L_2\,とする.\ \ L_1\,上に点P,\ \ L_2\,上に点Qを線分\\[1.5mm] \ \ PQの長さが1となるようにとり,点Rを,直線PQに対し原点Oの反対側に\\[1.5mm] \ \ \triangle PQRが正三角形になるようにとる. \\[9mm] \ \ (\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ 線分PQがx軸と直交するとき,点Rの座標を求めよ.\\ [9mm]\ \ (\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \ 2点P,\ Qが,線分PQの長さを1に保ったまま L_1,\,L_2\,上を動くとき,点R \\[1.5mm]\quad\ \,の\hspace*{-.5pt}軌\hspace* {-.5pt}跡\hspace*{-.5pt}は\hspace*{-.5pt}あ\hspace*{-.5pt}る\hspace*{-.5pt}楕 \hspace*{-.5pt}円\hspace*{-.5pt}の\hspace*{-.5pt}一\hspace*{-.5pt}部\hspace* {.5pt}で\hspace*{-.5pt}あ\hspace*{-.5pt}る\hspace*{-.5pt}こ\hspace*{.5pt}と \hspace*{.5pt}を\hspace*{-.5pt}示\hspace*{-.5pt}せ. $ \end{document}