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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
慶應義塾大学 |
学科・方式 |
理工学部 |
年度 |
2008年度 |
問No |
問3 |
学部 |
理工学部
|
カテゴリ |
数と式 ・ 二次関数
|
状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=142mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\kobox#1{{\fboxsep=0.8mm\framebox[14mm][c]{\small #1}}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-2zw}{\LARGE\textbf{A\hspace*{4pt}3}} $ \\[4mm]%
\hspace*{-2zw}\,(\makebox[1zw][c]{1})\ \ \,実数aを固定したとき,直線y=ax+bと曲線y=x^2-2が
共有点を持つための切片\\[2mm]bの条件をaを用いてあらわすと\ b\geqq\kobox{(ス)}\
である。\\[10mm]\hspace*{-2zw}%
\,(\makebox[1zw][c]{2})\ \ \,実数aを固定したとき,直線y=ax+bと曲線y=|x^2-2|\ が共有点を持つための\\[2mm]切\hspace*{1pt}片\ b\ の\hspace*{1pt}条\hspace*{1pt}件
\hspace*{1pt}は,\ \,|a|\geqq\kobox{(セ)}\ の\hspace*{.5pt}と\hspace*{.5pt}き\
b\geqq\kobox{(ス)}\ で\hspace*{.5pt}あ\hspace*{.5pt}り,\ \,|a|\,\mbox{\large$<
$}\ \kobox{(セ)}\ の\hspace*{.5pt}と\hspace*{.5pt}き \\[2mm]
\,b\geqq\kobox{(ソ)}\ となる。\\[10mm]%
\hspace*{-1zw}このように,\ \ aを固定したとき,直\hspace*{-.5pt}線y=ax+bと曲
\hspace*{-.5pt}線y=f(x)が\hspace*{-.5pt}共\hspace*{-.5pt}有\hspace*{-.5pt}点
\hspace*{-.5pt}を\hspace*{-.5pt}持\hspace*{-.5pt}つ\hspace*{-.5pt}よ\hspace*
{-.5pt}う\hspace*{-.5pt}なb \hspace*{2pt}\\[2mm]%
\hspace*{-2zw}の\hspace*{-.5pt}最\hspace*{-.5pt}小\hspace*{-.5pt}値\hspace*
{-.5pt}が\hspace*{-.5pt}存\hspace*{-.5pt}在\hspace*{-.5pt}す\hspace*{-.5pt}る
\hspace*{-.5pt}こ\hspace*{-.5pt}と\hspace*{-.5pt}が\hspace*{-.5pt}あ\hspace*
{-.5pt}る。この最小値の符号を換えたものをf^*(a)と書くことにする。\\[2mm]
\hspace*{-2zw}たとえば\ f(x)=x^2-2\ ならば\ f^*(a)=-\bigl(\,\kobox{(ス)}\,
\bigr)\,である。\\[10mm]\hspace*{-2zw}%
\,(\makebox[1zw][c]{3})\ \ \,f(x)=|x^2-2|とする。\ \,g(a)=f^*(a)と定めて,\ \,
aを変数xで書き換えた関数g(x)に\\[1.5mm]対してg^*(a)を考える。\ \,|a|\geqq
\kobox{(タ)}\ のときg^*(a)=\kobox{(チ)}\ であり,\ \,|a|\mbox{\large$<$}\,
\kobox{(タ)} \\[1.5mm] のとき\ g^*(a)=\kobox{(ツ)}\ である。$
\end{document}