慶應義塾大学 理工学部 2008年度 問3

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 理工学部
年度 2008年度
問No 問3
学部 理工学部
カテゴリ 数と式 ・ 二次関数
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=142mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\kobox#1{{\fboxsep=0.8mm\framebox[14mm][c]{\small #1}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-2zw}{\LARGE\textbf{A\hspace*{4pt}3}} $ \\[4mm]% \hspace*{-2zw}\,(\makebox[1zw][c]{1})\ \ \,実数aを固定したとき,直線y=ax+bと曲線y=x^2-2が 共有点を持つための切片\\[2mm]bの条件をaを用いてあらわすと\ b\geqq\kobox{(ス)}\ である。\\[10mm]\hspace*{-2zw}% \,(\makebox[1zw][c]{2})\ \ \,実数aを固定したとき,直線y=ax+bと曲線y=|x^2-2|\ が共有点を持つための\\[2mm]切\hspace*{1pt}片\ b\ の\hspace*{1pt}条\hspace*{1pt}件 \hspace*{1pt}は,\ \,|a|\geqq\kobox{(セ)}\ の\hspace*{.5pt}と\hspace*{.5pt}き\ b\geqq\kobox{(ス)}\ で\hspace*{.5pt}あ\hspace*{.5pt}り,\ \,|a|\,\mbox{\large$< $}\ \kobox{(セ)}\ の\hspace*{.5pt}と\hspace*{.5pt}き \\[2mm] \,b\geqq\kobox{(ソ)}\ となる。\\[10mm]% \hspace*{-1zw}このように,\ \ aを固定したとき,直\hspace*{-.5pt}線y=ax+bと曲 \hspace*{-.5pt}線y=f(x)が\hspace*{-.5pt}共\hspace*{-.5pt}有\hspace*{-.5pt}点 \hspace*{-.5pt}を\hspace*{-.5pt}持\hspace*{-.5pt}つ\hspace*{-.5pt}よ\hspace* {-.5pt}う\hspace*{-.5pt}なb \hspace*{2pt}\\[2mm]% \hspace*{-2zw}の\hspace*{-.5pt}最\hspace*{-.5pt}小\hspace*{-.5pt}値\hspace* {-.5pt}が\hspace*{-.5pt}存\hspace*{-.5pt}在\hspace*{-.5pt}す\hspace*{-.5pt}る \hspace*{-.5pt}こ\hspace*{-.5pt}と\hspace*{-.5pt}が\hspace*{-.5pt}あ\hspace* {-.5pt}る。この最小値の符号を換えたものをf^*(a)と書くことにする。\\[2mm] \hspace*{-2zw}たとえば\ f(x)=x^2-2\ ならば\ f^*(a)=-\bigl(\,\kobox{(ス)}\, \bigr)\,である。\\[10mm]\hspace*{-2zw}% \,(\makebox[1zw][c]{3})\ \ \,f(x)=|x^2-2|とする。\ \,g(a)=f^*(a)と定めて,\ \, aを変数xで書き換えた関数g(x)に\\[1.5mm]対してg^*(a)を考える。\ \,|a|\geqq \kobox{(タ)}\ のときg^*(a)=\kobox{(チ)}\ であり,\ \,|a|\mbox{\large$<$}\, \kobox{(タ)} \\[1.5mm] のとき\ g^*(a)=\kobox{(ツ)}\ である。$ \end{document}