東京工業大学 前期 2008年度 問3

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京工業大学
学科・方式 前期
年度 2008年度
問No 問3
学部 理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
カテゴリ 確率 ・ 式と証明
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=132mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c] {\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}\Nbr{3}\hspace*{9pt}\paalen{60点} \vspace*{1mm}\\ \quad\ \ いびつなサイコロがあり,1から6までのそれぞれの目が出る確率が\,$ \dfrac{\raisebox{-.5mm}{1}}{\ 6\ }\,とは\\[1.5mm]\ \ 限らないとする.\ \ この サイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし,\\[1.5mm]\ \ \makebox[1zw][c] {1}回目に奇数,\ \ 2回目に偶数の目が出る確率をQとする. \\[9mm] \ \ (\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ P\geqq\dfrac{\raisebox{-.5mm}{1}}{\ 6\ }\,である ことを示せ.\ \ また,等号が成立するための必要十分条件を求\\[1.5mm]\quad\ \ めよ. \\[9mm] \ \ (\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \dfrac{\raisebox{-.5mm}{1}}{\ 4\ }\geqq Q\geqq \dfrac{\raisebox{-.5mm}{1}}{\ 2\ }-\dfrac{\raisebox{-.5mm}{3}}{\ 2\ }Pであることを示せ. $ \end{document}