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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
慶應義塾大学 |
学科・方式 |
理工学部 |
年度 |
2008年度 |
問No |
問2 |
学部 |
理工学部
|
カテゴリ |
確率 ・ 数列
|
状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=142mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\kobox#1{{\fboxsep=0.7mm\framebox[13mm][c]{\small #1}}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-2zw}%
{\LARGE\textbf{A\,2}} $ \\[4mm]\hspace*{-2zw}%
\,(\makebox[1zw][c]{1})\ \ \,さいころを続けてn回投げるとき,\ \ 6の倍数の目が
奇数回出る確率をp(n)とする。\\[1mm]たとえば,\ \ p(1)=\dfrac{2}{\,3\,},\ \
p(2)=\kobox{(カ)}\ である。\ \ n\geqq 2のときp(n)とp(n-1)の間に\hspace*{5pt}\\[1.5mm]
はp(n)=\kobox{(キ)}\ という関係式が成り立つ。これよりnを用いてp(n)をあらわすと
\\[1.5mm]\, p(n)=\dfrac{\,\kobox{(ク)}\,}{2}\,である。\\[10mm]\hspace*{-2zw}%
\,(\makebox[1zw][c]{2})\ \ \,さいころを続けて100回投げるとき,\ \ 1の目が
ちょうどk回\ (0\leqq k\leqq 100)\ 出る確率\\[1mm]は\ {}_{100}\mbox{C}_k\!
\times\!\dfrac{\,\kobox{(ケ)}\,}{6^{100}}\,であり,この確率が最大になるのは
k=\kobox{(コ)}\ のときである。\\[1.5mm]
\quad 次に,さいころを続けてn回投げるとき,\ \ 1の目がちょうどk回\ (0\hspace*
{-1pt}\leqq\hspace*{-1pt}k\hspace*{-1pt}\leqq\hspace*{-1pt}n)\ 出る確\\[1mm]
率を考える。\ \,nを固定したとき,この確率を最大にするようなkの値が2個存在する
た\\[1mm]めの必要十分条件は,\ \ nを\ \kobox{(サ)}\ で割ったときの余りが\
\kobox{(シ)}\ となることである。$
\end{document}