慶應義塾大学 理工学部 2008年度 問2

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 理工学部
年度 2008年度
問No 問2
学部 理工学部
カテゴリ 確率 ・ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=142mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\kobox#1{{\fboxsep=0.7mm\framebox[13mm][c]{\small #1}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-2zw}% {\LARGE\textbf{A\,2}} $ \\[4mm]\hspace*{-2zw}% \,(\makebox[1zw][c]{1})\ \ \,さいころを続けてn回投げるとき,\ \ 6の倍数の目が 奇数回出る確率をp(n)とする。\\[1mm]たとえば,\ \ p(1)=\dfrac{2}{\,3\,},\ \ p(2)=\kobox{(カ)}\ である。\ \ n\geqq 2のときp(n)とp(n-1)の間に\hspace*{5pt}\\[1.5mm] はp(n)=\kobox{(キ)}\ という関係式が成り立つ。これよりnを用いてp(n)をあらわすと \\[1.5mm]\, p(n)=\dfrac{\,\kobox{(ク)}\,}{2}\,である。\\[10mm]\hspace*{-2zw}% \,(\makebox[1zw][c]{2})\ \ \,さいころを続けて100回投げるとき,\ \ 1の目が ちょうどk回\ (0\leqq k\leqq 100)\ 出る確率\\[1mm]は\ {}_{100}\mbox{C}_k\! \times\!\dfrac{\,\kobox{(ケ)}\,}{6^{100}}\,であり,この確率が最大になるのは k=\kobox{(コ)}\ のときである。\\[1.5mm] \quad 次に,さいころを続けてn回投げるとき,\ \ 1の目がちょうどk回\ (0\hspace* {-1pt}\leqq\hspace*{-1pt}k\hspace*{-1pt}\leqq\hspace*{-1pt}n)\ 出る確\\[1mm] 率を考える。\ \,nを固定したとき,この確率を最大にするようなkの値が2個存在する た\\[1mm]めの必要十分条件は,\ \ nを\ \kobox{(サ)}\ で割ったときの余りが\ \kobox{(シ)}\ となることである。$ \end{document}