慶應義塾大学 理工学部 2008年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 理工学部
年度 2008年度
問No 問1
学部 理工学部
カテゴリ ベクトル ・ 微分法の応用 ・ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=140mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\kobox#1{{\fboxsep=0.7mm\framebox[13mm][c]{\small #1}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \begin{center}\parbox{38zw}{\small\makebox[6zw][l]{\hspace*{1.5zw}% \textgt{注\ \ \,意}}問題\ \,\textbf{A\hspace*{1pt}1,\ \,A\hspace*{1pt}2,\ \,% A\hspace*{1pt}3,\ \,A\hspace*{1pt}4,\ \,B\hspace*{1pt}1}\ の解答を,\vspace* {1.5mm}\textgt{解答用紙}の所定の欄に記入しなさい。\\ \hspace*{6zw}空欄\hspace*{4pt}\paalen{\makebox[13pt][c]{ア}}\makebox[15pt][c] {~}(\makebox[13pt][c]{ミ})\hspace*{5pt}に\hspace*{.7pt}つ\hspace*{.7pt}い% \hspace*{.7pt}て\hspace*{.7pt}は,当\hspace*{.7pt}て\hspace*{.7pt}は\hspace* {.7pt}ま\hspace*{.7pt}る\hspace*{.7pt}も\hspace*{.7pt}の\hspace*{4pt}% \paalen{数,\,式など}\hspace*{4pt}を\hspace*{.3pt}\textgt{解\hspace*{.3pt}答% \hspace*{.3pt}用\hspace*{.3pt}紙}\hspace*{.3pt}の\vspace*{1.5mm}\\ \hspace*{6zw}所定の欄に記入しなさい。}\vspace*{4mm} \end{center} \setcounter{page}{2}\noindent\hspace*{-2zw}% {\LARGE\textbf{A\,1}} $ \\[4mm]\hspace*{-2zw}% \,(\makebox[1zw][c]{1})\ \ \,0\ \mbox{\Large$<$}\ a\ \mbox{\Large$<$}\ 1\ \,と \hspace*{.5pt}す\hspace*{.5pt}る。\ \,xy平面上で\displaystyle \\[2mm] \hspace*{8zw} x\geqq 0,\ \ y\geqq 0,\ \ \Bigl(\!\frac{\raisebox{-.5mm} {$x$}}{\ \raisebox{.5mm}{$a$}\ }\!\Bigr)\hspace*{-3pt}\raisebox{11pt} {\scriptsize$\frac{1}{\ 2\ }$}\!+\Bigl(\!\frac{\raisebox{-.5mm}{$y$}} {\ \raisebox{.5mm}{$1-a$}\ }\!\Bigr)\hspace*{-3pt}\raisebox{11pt} {\scriptsize$\frac{1}{\ 2\ }$}\! \leqq 1 \\[4mm] により定められる部分Aの面積は\ \kobox{(ア)}\ である。また空間内でx軸の まわりにA\\[1.5mm]を1回転させてできる回転体の体積は\ \kobox{(イ)}\,である。 この体積はa=\kobox{(ウ)}\,のと\\[1.5mm]きに最大となる。\\[10mm]\hspace*{-2zw}% \,(\makebox[1zw][c]{2})\ \ \,tを実数とする。空間内の2点\mbox{P}\,(t,\ \cos t,\ -1),\ \,\mbox{Q}\,(t,\ 0,\ 1+\sin t)\ を通る直線と\\[2mm] \,xy平面との交点は\ \mbox{R}\ (t,\ \kobox{(エ)}\,,\ 0)\ である。\ \ tが0\leqq t\leqq\frac{\pi}{\ 2\ }\,の範囲を動くときに\\[2mm] 点\mbox{R}が描く曲線をCとする。\ \,xy平面上で,\ \,x軸,\ \,y軸とCとにより 囲まれた部分の面\\[1.5mm]積は\ \kobox{(オ)}\ である。$ \end{document}