東京工業大学 前期 2008年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京工業大学
学科・方式 前期
年度 2008年度
問No 問1
学部 理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
カテゴリ 関数と極限 ・ 微分法の応用 ・ 積分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=132mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c] {\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}\Nbr{1}\hspace*{9pt}\paalen{60点} \vspace*{2mm}\\ \quad\ \ 正の実数$a,\,bに対し,\ \ x\,\mbox{\Large$>$}\,0で定義された2つの関数 x^a\,と\log bxのグラフが\\[1.5mm]\quad 1点で接するとする. \\[9mm] \ \ (\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ 接点の座標\ (s,\,t)\ をaを用いて表せ.\ \ また,\ \ bをaの関数として表せ. \\[9mm] \ \ (\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \,0\,\mbox{\Large$<$}\,h\,\mbox{\Large$<$}\,sを \hspace*{2pt}み\hspace*{2pt}た\hspace*{2pt}すhに\hspace*{2pt}対\hspace*{2pt} し,直\hspace*{2pt}線x=hお\hspace*{2pt}よ\hspace*{2pt}び2つ\hspace*{2pt}の \hspace*{2pt}曲\hspace*{2pt}線y=x^a, \displaystyle \\[1.5mm]\quad\ \ \, y=\log bxで囲まれる領域の面積をA(h)とする.\ \,\lim_{h\to 0} A(h)をaで表せ. $ \end{document}