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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
| 大学名 |
東京工業大学 |
| 学科・方式 |
前期 |
| 年度 |
2008年度 |
| 問No |
問1 |
| 学部 |
理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
|
| カテゴリ |
関数と極限 ・ 微分法の応用 ・ 積分法
|
| 状態 |
   |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=132mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c]
{\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}}
\def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c]
{\raisebox{.7pt}{)}}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-1zw}\Nbr{１}\hspace*{9pt}\paalen{60点} \vspace*{2mm}\\
\quad\ \ 正の実数$a,\,bに対し，\ \ x\,\mbox{\Large$>$}\,0で定義された2つの関数
x^a\,と\log bxのグラフが\\[1.5mm]\quad 1点で接するとする. \\[9mm]
\ \ (\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ 接点の座標\ (s,\,t)\ をaを用いて表せ.\ \
また，\ \ bをaの関数として表せ. \\[9mm]
\ \ (\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \,0\,\mbox{\Large$<$}\,h\,\mbox{\Large$<$}\,sを
\hspace*{2pt}み\hspace*{2pt}た\hspace*{2pt}すhに\hspace*{2pt}対\hspace*{2pt}
し，直\hspace*{2pt}線x=hお\hspace*{2pt}よ\hspace*{2pt}び2つ\hspace*{2pt}の
\hspace*{2pt}曲\hspace*{2pt}線y=x^a, \displaystyle \\[1.5mm]\quad\ \ \,
y=\log bxで囲まれる領域の面積をA(h)とする.\ \,\lim_{h\to 0} A(h)をaで表せ. $
\end{document}
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