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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
早稲田大学 |
学科・方式 |
理工 |
年度 |
2007年度 |
問No |
問4 |
学部 |
基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
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カテゴリ |
微分法と積分法 ・ 関数と極限
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状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=136mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-1zw}{[\makebox[4.5mm][c]{\textbf{I\hspace*{-2pt}V}}]}%
\hspace*{1.5zw}$nを正の整数とするとき,以下の問に答えよ。\displaystyle \\[3.5mm]%
\quad\ \ (1)\ k\ を\hspace*{.5pt}正\hspace*{.5pt}の\hspace*{.5pt}整\hspace*
{.5pt}数\hspace*{.5pt}と\hspace*{.5pt}す\hspace*{.5pt}る。関\hspace*{.5pt}数\
(1-x)^n\hspace*{1pt}x^k\ の\ 0\leqq x\leqq 1\ に\hspace*{.5pt}お\hspace*{.5pt}
け\hspace*{.5pt}る\hspace*{.5pt}最\hspace*{.5pt}大\hspace*{.5pt}値\hspace*
{.5pt}を \\[.5mm]\hspace*{3zw}\, a_n\ とするとき,\ \ a_n\ および
\lim_{n\to\infty} a_n\,を求めよ。\\[4mm]
\quad\ \ (2)\ f(x),\ \,g(x)\ を\,\ 0\,\leqq\,x\,\leqq\,1\ に\hspace*{.7pt}お
\hspace*{.7pt}い\hspace*{.7pt}て\hspace*{.7pt}定\hspace*{.7pt}め\hspace*{.7pt}
ら\hspace*{.7pt}れ\hspace*{.7pt}た\hspace*{.7pt}連\hspace*{.7pt}続\hspace*
{.7pt}関\hspace*{.7pt}数\hspace*{.7pt}と\hspace*{.7pt}す\hspace*{.7pt}る。
関\hspace*{.5pt}数 \\[.5mm]
\hspace*{3zw}\,(1\hspace*{-1pt}-\hspace*{-1pt}x)^n f(x),\hspace*{2pt}(1\hspace*
{-1pt}-\hspace*{-1pt}x)^n g(x),\hspace*{2pt}(1\hspace*{-1pt}-\hspace*{-1pt}x)^n
\{f(x)+g(x)\}の\ 0\leqq x\leqq 1\ における\\[.5mm]
\hspace*{3zw}\,最大値をそれぞれ\ b_n,\,c_n,\,d_n\ とする。このとき\ 0,\hspace*
{2pt}b_n+c_n,\hspace*{2pt}d_n\ の大小を \\[3mm]
\hspace*{14zw} \fbox{\hphantom{あい}\vphantom{う}}\leqq\fbox{\hphantom{あい}
\vphantom{う}}\leqq\fbox{\hphantom{あい}\vphantom{う}} \\[3mm]
\hspace*{3zw}\,の形式で答え,その理由を述べよ。\\[4mm]
\quad\ \ (3)\,\ p,\ q,\ r\hspace*{1pt}\geqq 0\ を\hspace*{.5pt}定\hspace*
{.5pt}数,\ \ f(x)=p\hspace*{1pt}x^2\hspace*{1pt}+\hspace*{1pt}q\hspace*{1pt}x
\hspace*{1pt}+\hspace*{1pt}r\ とし,関\hspace*{.5pt}数\ (1-x)^n\hspace*{1pt}
f(x)の \\[.5mm]\hspace*{3zw}\ 0\leqq x\leqq 1\ における最大値を\ e_n\ とする。
このとき\ \lim_{n\to\infty} e_n\ を求めよ。$
\end{document}