早稲田大学 理工 2007年度 問4

解答を見る

解答作成者: 大塚 美紀生

このコンテンツをご覧いただくためにはJavaScriptをONにし、最新のFlash Playerが必要です。

最新のFlash Playerのインストールはこちら

入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 理工
年度 2007年度
問No 問4
学部 基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
カテゴリ 微分法と積分法 ・ 関数と極限
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

コメントをつけるにはログインが必要です。

コメントはまだありません。

\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}{[\makebox[4.5mm][c]{\textbf{I\hspace*{-2pt}V}}]}% \hspace*{1.5zw}$nを正の整数とするとき,以下の問に答えよ。\displaystyle \\[3.5mm]% \quad\ \ (1)\ k\ を\hspace*{.5pt}正\hspace*{.5pt}の\hspace*{.5pt}整\hspace* {.5pt}数\hspace*{.5pt}と\hspace*{.5pt}す\hspace*{.5pt}る。関\hspace*{.5pt}数\ (1-x)^n\hspace*{1pt}x^k\ の\ 0\leqq x\leqq 1\ に\hspace*{.5pt}お\hspace*{.5pt} け\hspace*{.5pt}る\hspace*{.5pt}最\hspace*{.5pt}大\hspace*{.5pt}値\hspace* {.5pt}を \\[.5mm]\hspace*{3zw}\, a_n\ とするとき,\ \ a_n\ および \lim_{n\to\infty} a_n\,を求めよ。\\[4mm] \quad\ \ (2)\ f(x),\ \,g(x)\ を\,\ 0\,\leqq\,x\,\leqq\,1\ に\hspace*{.7pt}お \hspace*{.7pt}い\hspace*{.7pt}て\hspace*{.7pt}定\hspace*{.7pt}め\hspace*{.7pt} ら\hspace*{.7pt}れ\hspace*{.7pt}た\hspace*{.7pt}連\hspace*{.7pt}続\hspace* {.7pt}関\hspace*{.7pt}数\hspace*{.7pt}と\hspace*{.7pt}す\hspace*{.7pt}る。 関\hspace*{.5pt}数 \\[.5mm] \hspace*{3zw}\,(1\hspace*{-1pt}-\hspace*{-1pt}x)^n f(x),\hspace*{2pt}(1\hspace* {-1pt}-\hspace*{-1pt}x)^n g(x),\hspace*{2pt}(1\hspace*{-1pt}-\hspace*{-1pt}x)^n \{f(x)+g(x)\}の\ 0\leqq x\leqq 1\ における\\[.5mm] \hspace*{3zw}\,最大値をそれぞれ\ b_n,\,c_n,\,d_n\ とする。このとき\ 0,\hspace* {2pt}b_n+c_n,\hspace*{2pt}d_n\ の大小を \\[3mm] \hspace*{14zw} \fbox{\hphantom{あい}\vphantom{う}}\leqq\fbox{\hphantom{あい} \vphantom{う}}\leqq\fbox{\hphantom{あい}\vphantom{う}} \\[3mm] \hspace*{3zw}\,の形式で答え,その理由を述べよ。\\[4mm] \quad\ \ (3)\,\ p,\ q,\ r\hspace*{1pt}\geqq 0\ を\hspace*{.5pt}定\hspace* {.5pt}数,\ \ f(x)=p\hspace*{1pt}x^2\hspace*{1pt}+\hspace*{1pt}q\hspace*{1pt}x \hspace*{1pt}+\hspace*{1pt}r\ とし,関\hspace*{.5pt}数\ (1-x)^n\hspace*{1pt} f(x)の \\[.5mm]\hspace*{3zw}\ 0\leqq x\leqq 1\ における最大値を\ e_n\ とする。 このとき\ \lim_{n\to\infty} e_n\ を求めよ。$ \end{document}