北海道大学 前期理系 2008年度 問4

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解答作成者: 伊藤 愁一

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入試情報

大学名 北海道大学
学科・方式 前期理系
年度 2008年度
問No 問4
学部 理 ・ 医 ・ 歯 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 獣医 ・ 水産
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle} %\usepackage[dvips,dviout]{graphicx,color} \usepackage{ascmac,array,framed} \usepackage{enumerate,amssymb,amsmath} %\usepackage{picins} %\usepackage[noreplace]{otf} %\usepackage{bm} \newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}} % math-italic の bold 体が使える. % 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体 \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \def\Noteq{\mathrel{% \setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}} \newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}} \newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}} \def\labelenumi{(\theenumi)} \def\theenumi{\arabic{enumi}} \def\theenumii{\roman{enumii}} \pagestyle{empty} \begin{document} $xyz$ 空間の原点 O と,O を中心とし半径 $1$ の球面上の異なる $4$ 点 A, B, C, D を考える. 点 A $\left( \cos\dfrac{\,\alpha\,}{2},\,\sin\dfrac{\,\alpha\,}{2},\, 0 \right)$,~B $\left( \cos\left( -\dfrac{\,\alpha\,}{2} \right),\,\sin\left( -\dfrac{\,\alpha\,}{2} \right),\, 0 \right),~(0 < \alpha < \pi)$ とする. \vspace{1mm} 点 C, D は $\angle\mathrm{COA} =\angle\mathrm{COB} =\angle\mathrm{DOA} =\angle\mathrm{DOB}$ を満たし,点 C の $z$ 座標は正,点 D の $z$ 座標は負とする. \begin{enumerate} \item 点 C の座標を $\alpha$ と $\theta = \angle\mathrm{COA} ~(0 < \theta < \pi)$ で表せ. \item ベクトル $\displaystyle \overrightarrow{\mathstrut \mathrm{OA}},~\overrightarrow{\mathstrut \mathrm{OB}},~\overrightarrow{\mathstrut \mathrm{OC}},~\overrightarrow{\mathstrut \mathrm{OD}}$ の相異なる $2$ つのベクトルのなす角がすべて等しいとき,点 C の座標を求めよ. \end{enumerate} \end{document}