北海道大学 前期理系 2008年度 問3

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解答作成者: 伊藤 愁一

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入試情報

大学名 北海道大学
学科・方式 前期理系
年度 2008年度
問No 問3
学部 理 ・ 医 ・ 歯 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 獣医 ・ 水産
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle} \usepackage[dvips]{graphicx,color} \usepackage{ascmac,array,framed} \usepackage{enumerate,amssymb,amsmath} %\usepackage{picins} %\usepackage[noreplace]{otf} %\usepackage{bm} \newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}} % math-italic の bold 体が使える. % 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体 \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \def\Noteq{\mathrel{% \setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}} \newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}} \newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}} \def\labelenumi{(\theenumi)} \def\theenumi{\arabic{enumi}} \def\theenumii{\roman{enumii}} \pagestyle{empty} \begin{document} 関数 $f(x)$ を $f(x) = \dfrac{3x^{2}}{\,2x^{2}+1\,}$ とする. \vspace{1mm} \begin{enumerate} \item $0 < x < 1$ ならば $0 < f(x) < 1$ となることを示せ. \item $f(x)-x=0$ となる $x$ をすべて求めよ. \item $0 < \alpha < 1$ とし.数列 $\{a_{n}\}$ を \[ a_{1} = \alpha,\quad a_{n+1}= f(a_{n}) \quad (n= 1,\,2,\,\cdots) \] とする.$\alpha$ の値に応じて,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_{n}$ を求めよ. \end{enumerate} \end{document}