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解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
| 大学名 |
北海道大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
2008年度 |
| 問No |
問2 |
| 学部 |
理 ・ 医 ・ 歯 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 獣医 ・ 水産
|
| カテゴリ |
|
| 状態 |
   |
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\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える．
% 指定は \mb． 例）\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
$n$ を自然数とし，$2$ 次正方行列 $\displaystyle A= \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ に対して，$A$ の $n$ 乗を
$\displaystyle A^{n}= \begin{pmatrix} a_{n} & b_{n} \\ c_{n} & d_{n} \end{pmatrix}$ と表す．
\begin{enumerate}
\item $a_{n}=d_{n}$ と $b_{n}=c_{n}$ を示せ．
\item $n$ が奇数ならば $a_{n}$ は偶数であること，および，$n$が偶数ならば $a_{n}$ は奇数であることを示せ．
\end{enumerate}
\end{document}
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