早稲田大学 理工 2007年度 問3

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 理工
年度 2007年度
問No 問3
学部 基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
カテゴリ 関数と極限 ・ 積分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=134mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}{[\makebox[4.5mm][l]{\textbf{I\hspace*{-1.5pt}I\hspace*{-1.5pt}I}}]}% \hspace*{1.5zw}曲線\,\ $y=e^{-x}\,とy=e^{-x}\hspace*{.5pt}|\cos x|\ で囲まれた 図形のうち,\ (n-1)\pi\leqq x\leqq n\pi \\[.5mm]% \quad\ をみたす部分の面積を\,a_n\,とする\ (n=1,\,2,\,3,\ldots)\,。\ 以下の問に答えよ。\displaystyle \\[2mm] \quad\ \ (1)\ \int e^{-x}\cos x\,dx=e^{-x}(p\sin x+q\cos x)+C\ をみたす定数\ p,\,q\ を求めよ。\\[2mm]\hspace*{3zw}\ ただし,\ \ C\ は積分定数である。\\[2mm] \quad\ \ (2)\ \,a_1\ の値を求めよ。\\[2mm] \quad\ \ (3)\ \,a_n\ の値を求めよ。\\[2mm] \quad\ \ (4)\ \lim_{n\to\infty} (a_1+a_2+\cdots+a_n)\ を求めよ。$ \end{document}