早稲田大学 理工 2007年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 理工
年度 2007年度
問No 問1
学部 基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
カテゴリ 式と証明
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}{[\makebox[4.5mm][c]{\textbf{I}}]}\hspace*{1.5zw}$複素数 \ \alpha,\,\beta\ \ (\alpha,\beta\neq 0)\ に対して,\ p_1=\,3\ を初項とする 数列\ \{p_n\}\ を \\[2mm] \hspace*{9zw} p_n\,=\,1+\alpha^{n-1}+\beta^{n-1} \quad (n=1,\,2,\,3,\ldots) \\[2mm] \quad\ で定める。以下の問に答えよ。\\[3mm] \quad\ \ (1)\ p_2\neq 0,\ p_4\neq 0\ のどちらかが成立することを示せ。\\[3mm] \quad\ \ (2)\ 数列\ \{p_n\}\ がさらに次の条件をみたすとする。\\[2mm] \hspace*{5zw} \raisebox{.5pt}{$(*)$}\ \ \ 隣\hspace*{.5pt}接\hspace*{.5pt}す \hspace*{.5pt}る\hspace*{.5pt}2\hspace*{.5pt}項\hspace*{.5pt}の\hspace* {.5pt}積\hspace*{.5pt}は\hspace*{.5pt}す\hspace*{.5pt}べ\hspace*{.5pt}て \makebox[12pt][c]{0}と\hspace*{.5pt}な\hspace*{.5pt}る。す\hspace*{.5pt}な \hspace*{.5pt}わ\hspace*{.5pt}ち \\[2mm] \hspace*{13zw} p_n\hspace*{1pt}p_{n+1}=0 \ \ \ (n=1,\,2,\,3,\ldots) \\[2mm] \hspace*{3zw}\ このとき\ \alpha,\,\beta\ および\ p_n\ の値を求めよ。$ \end{document}