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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
早稲田大学 |
学科・方式 |
理工 |
年度 |
2007年度 |
問No |
問1 |
学部 |
基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
|
カテゴリ |
式と証明
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状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=136mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-1zw}{[\makebox[4.5mm][c]{\textbf{I}}]}\hspace*{1.5zw}$複素数
\ \alpha,\,\beta\ \ (\alpha,\beta\neq 0)\ に対して,\ p_1=\,3\ を初項とする
数列\ \{p_n\}\ を \\[2mm]
\hspace*{9zw} p_n\,=\,1+\alpha^{n-1}+\beta^{n-1} \quad
(n=1,\,2,\,3,\ldots) \\[2mm]
\quad\ で定める。以下の問に答えよ。\\[3mm]
\quad\ \ (1)\ p_2\neq 0,\ p_4\neq 0\ のどちらかが成立することを示せ。\\[3mm]
\quad\ \ (2)\ 数列\ \{p_n\}\ がさらに次の条件をみたすとする。\\[2mm]
\hspace*{5zw} \raisebox{.5pt}{$(*)$}\ \ \ 隣\hspace*{.5pt}接\hspace*{.5pt}す
\hspace*{.5pt}る\hspace*{.5pt}2\hspace*{.5pt}項\hspace*{.5pt}の\hspace*
{.5pt}積\hspace*{.5pt}は\hspace*{.5pt}す\hspace*{.5pt}べ\hspace*{.5pt}て
\makebox[12pt][c]{0}と\hspace*{.5pt}な\hspace*{.5pt}る。す\hspace*{.5pt}な
\hspace*{.5pt}わ\hspace*{.5pt}ち \\[2mm]
\hspace*{13zw} p_n\hspace*{1pt}p_{n+1}=0 \ \ \ (n=1,\,2,\,3,\ldots) \\[2mm]
\hspace*{3zw}\ このとき\ \alpha,\,\beta\ および\ p_n\ の値を求めよ。$
\end{document}