早稲田大学 理工 2008年度 問5

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 理工
年度 2008年度
問No 問5
学部 基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
カテゴリ 微分法と積分法 ・ ベクトル ・ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}{[\makebox[4.5mm][c]{\textbf{V}}]}\hspace*{1.6zw}$xyz$\mbox{-} 座標空間において,\hspace*{-3pt}原点を中心とする半径1の球面S上に点\ N(0,\,0,\,1)\hspace*{15pt}\\ \quad\,をとる.\ \,また$0<\theta<\pi\ をみたす\ \theta\ に対し,\ 次の2つの条件$ \\[3mm]\quad\ \,(a)\ NP\hspace*{3pt}=\hspace*{3pt}NQ \\[2mm]% \quad\ \,(b)\ $\angle$PNQ\hspace*{3pt}=\hspace*{3pt}$\theta$ \\[3mm]% \quad\,をみたす\makebox[1.3zw][c]{\,S}上の動点\ P,\hspace*{5pt}Q\ について,% \hspace*{-3pt}線分\ PQ\ が通過してできる立体図形T \\ \quad\,を考える.\ \,以下の問に答えよ. \\[3mm]% \quad\ \ (1)\ \,点Pと点Qの$z$座標は等しいことを示せ. \\[2mm]% \quad\ \ (2)\ \,点Pが平面$z=h$上にあるとき,\hspace*{-3pt}線分PQの長さを\ $ \theta\ と\ h\ で表せ. $ \\[2mm]% \quad\ \ (3)\ \,Tを平面$z=h\ で切ったときの断面の概形を描き,\ その面積を\ \theta\ と\ h\ で\hspace*{15pt}\\[.5mm]\hspace*{3zw}\ 表せ. \\[2mm]% \quad\ \ (4)\ h$のとりうる値の範囲に注意して,\hspace*{-4pt}Tの体積$Vを\ \theta\ で表し,\ \theta\,を動かした\hspace*{15pt}\\[.5mm]\hspace*{3zw}\ ときの V$の最大値を求めよ. \end{document}