北海道大学 前期理系 2009年度 問5

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解答作成者: 伊藤 愁一

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入試情報

大学名 北海道大学
学科・方式 前期理系
年度 2009年度
問No 問5
学部 理 ・ 医 ・ 歯 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 獣医 ・ 水産
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle} \usepackage[dvips]{graphicx,color} \usepackage{ascmac,array,framed} \usepackage{enumerate,amssymb,amsmath} %\usepackage{picins} %\usepackage[noreplace]{otf} %\usepackage{bm} \newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}} % math-italic の bold 体が使える. % 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体 \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \def\Noteq{\mathrel{% \setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}} \newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}} \newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}} \def\labelenumi{(\theenumi)} \def\theenumi{\arabic{enumi}} \def\theenumii{\roman{enumii}} \pagestyle{empty} \begin{document} 自然数 $n$ に対して \[ a_{n} = \int_{0}^{\frac{\,\pi\,}{4}} (\tan x)^{2n}dx \] とおく.このとき,以下の問いに答えよ. \begin{enumerate} \item $a_{1}$ を求めよ. \vspace{1mm} \item $a_{n+1}$ を $a_{n}$ で表せ. \vspace{1mm} \item $\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_{n}$ を求めよ. \vspace{1mm} \item $\displaystyle \lim_{n \to \infty}\, \sum_{k=1}^{n}\, \dfrac{(-1)^{k+1}}{\,2k-1\,}$ を求めよ. \end{enumerate} \end{document}