北海道大学 前期理系 2009年度 問3

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解答作成者: 伊藤 愁一

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入試情報

大学名 北海道大学
学科・方式 前期理系
年度 2009年度
問No 問3
学部 理 ・ 医 ・ 歯 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 獣医 ・ 水産
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle} \usepackage[dvips]{graphicx,color} \usepackage{ascmac,array,framed} \usepackage{enumerate,amssymb,amsmath} %\usepackage{picins} %\usepackage[noreplace]{otf} %\usepackage{bm} \newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}} % math-italic の bold 体が使える. % 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体 \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \def\Noteq{\mathrel{% \setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}} \newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}} \newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}} \def\labelenumi{(\theenumi)} \def\theenumi{\arabic{enumi}} \def\theenumii{\roman{enumii}} \pagestyle{empty} \begin{document} $t>0$ とし,~$x=t$ で表される直線を $l_{1}$ とする.$y=\dfrac{\,x^{2}\,}{4}$ で表される放物線を $C$ とおく.~$C$ と $l_{1}$ の共有点 $(t,\dfrac{\,t^{2}\,}{4})$ における $C$ の接線を $l_{2}$ とする.このとき,~以下の問いに答えよ. \begin{enumerate} \item $l_{1}$ と $l_{2}$ のなす角を $\theta$ とするとき,~$\cos\theta$ を求めよ.ただし,$0 \leqq \theta \leqq \dfrac{\,\pi\,}{2}$ とする. \vspace{1mm} \item $l_{1}$ を $l_{2}$ に関して対称移動させた直線を $l_{3}$ とおくとき,~$l_{3}$ の方程式を求めよ. \vspace{1mm} \item $l_{3}$ は $t$ によらない定点を通ることを示せ. \vspace{1mm} \item $l_{3}$ と $C$ の $2$ つの共有点を P,~Q とする.線分 PQ の長さが最小になるような $t$ の値を求めよ. \end{enumerate} \end{document}