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解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
大学名 |
北海道大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
2009年度 |
問No |
問3 |
学部 |
理 ・ 医 ・ 歯 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 獣医 ・ 水産
|
カテゴリ |
|
状態 |
 |
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\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える.
% 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
$t>0$ とし,~$x=t$ で表される直線を $l_{1}$ とする.$y=\dfrac{\,x^{2}\,}{4}$ で表される放物線を $C$ とおく.~$C$ と $l_{1}$ の共有点 $(t,\dfrac{\,t^{2}\,}{4})$ における $C$ の接線を $l_{2}$ とする.このとき,~以下の問いに答えよ.
\begin{enumerate}
\item $l_{1}$ と $l_{2}$ のなす角を $\theta$ とするとき,~$\cos\theta$ を求めよ.ただし,$0 \leqq \theta \leqq \dfrac{\,\pi\,}{2}$ とする.
\vspace{1mm}
\item $l_{1}$ を $l_{2}$ に関して対称移動させた直線を $l_{3}$ とおくとき,~$l_{3}$ の方程式を求めよ.
\vspace{1mm}
\item $l_{3}$ は $t$ によらない定点を通ることを示せ.
\vspace{1mm}
\item $l_{3}$ と $C$ の $2$ つの共有点を P,~Q とする.線分 PQ の長さが最小になるような $t$ の値を求めよ.
\end{enumerate}
\end{document}