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解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
| 大学名 |
北海道大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
2009年度 |
| 問No |
問2 |
| 学部 |
理 ・ 医 ・ 歯 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 獣医 ・ 水産
|
| カテゴリ |
|
| 状態 |
   |
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\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える．
% 指定は \mb． 例）\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
直角三角形 $\triangle\mathrm{ABC}$ において $\angle\mathrm{B}$ は直角であるとし，辺 AC の長さを $\alpha$ とする．辺 ACを $n$ 等分し,~その分点を A に近い方から順に $\mathrm{D}_{1},~\mathrm{D}_{2},~\mathrm{D}_{3},~\cdots ,~\mathrm{D}_{n-1}$とおく．$1\leqq k \leqq n-1$ に対し，線分 $\mathrm{BD}_{k}$の長さを $L_{k}$ とする．このとき，以下の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item $\displaystyle S_{n} = \sum_{k=1}^{n-1} (L_{k})^{2}$ を $\alpha$ と $n$ で表せ．
\vspace{1mm}
\item $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \dfrac{\,S_{n}}{n}$ を $\alpha$ で表せ．
\end{enumerate}
\end{document}
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