北海道大学 前期理系 2009年度 問2

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解答作成者: 伊藤 愁一

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入試情報

大学名 北海道大学
学科・方式 前期理系
年度 2009年度
問No 問2
学部 理 ・ 医 ・ 歯 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 獣医 ・ 水産
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle} \usepackage[dvips]{graphicx,color} \usepackage{ascmac,array,framed} \usepackage{enumerate,amssymb,amsmath} %\usepackage{picins} %\usepackage[noreplace]{otf} %\usepackage{bm} \newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}} % math-italic の bold 体が使える. % 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体 \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \def\Noteq{\mathrel{% \setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}} \newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}} \newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}} \def\labelenumi{(\theenumi)} \def\theenumi{\arabic{enumi}} \def\theenumii{\roman{enumii}} \pagestyle{empty} \begin{document} 直角三角形 $\triangle\mathrm{ABC}$ において $\angle\mathrm{B}$ は直角であるとし,辺 AC の長さを $\alpha$ とする.辺 ACを $n$ 等分し,~その分点を A に近い方から順に $\mathrm{D}_{1},~\mathrm{D}_{2},~\mathrm{D}_{3},~\cdots ,~\mathrm{D}_{n-1}$とおく.$1\leqq k \leqq n-1$ に対し,線分 $\mathrm{BD}_{k}$の長さを $L_{k}$ とする.このとき,以下の問いに答えよ. \begin{enumerate} \item $\displaystyle S_{n} = \sum_{k=1}^{n-1} (L_{k})^{2}$ を $\alpha$ と $n$ で表せ. \vspace{1mm} \item $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \dfrac{\,S_{n}}{n}$ を $\alpha$ で表せ. \end{enumerate} \end{document}