早稲田大学 理工 2008年度 問4

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 理工
年度 2008年度
問No 問4
学部 基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
カテゴリ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}{[\makebox[4.5mm][c]{\textbf{I\hspace*{-2pt}V}}]}\hspace*{1.6zw}$ n\hspace*{3.5pt}個の球と\makebox[1.2zw][c]{$n$}個の箱がある.\ \,各球を無作為に どれかの箱に入れる.\ \,すなわ\\[.5mm]\quad\,ち各球を独立に確率\ \displaystyle \frac{1}{n}\ でどれか1つの箱に入れるものとする.\ \,n\geqq 3のとき\\[1mm] \quad\,2箱のみが空となる確率をp_n\,とする.\ \,以下の問に答えよ. \\[3mm] \quad\ \ (1)\ p_3,\,p_4\ を求めよ. \\[2mm] \quad\ \ (2)\ n\geqq 4\ とする.\ \,2箱のみが空で,\ 1箱に3個の球が入り, \hspace*{3pt}その他の(n-3)\\ \hspace*{3zw}\ 箱のそれぞれに1個の球が入る確率q_n\,を求めよ. \\[2mm] \quad\ \ (3)\ n\geqq 5\ に対し\,p_n\,を求めよ. \\[2mm] \quad\ \ \raisebox{.5pt}{(4)\ (2)}\,で求めた\,q_n\,について,\lim_{n\to\infty} \frac{q_n}{p_n}\,を求めよ. $ \end{document}