早稲田大学 理工 2008年度 問3

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 理工
年度 2008年度
問No 問3
学部 基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
カテゴリ 微分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-20mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \newcommand{\tabtopsp}[1]{\vbox{\vbox to#1{}\vbox to1zw{}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}{[\makebox[4.5mm][l]{\textbf{I\hspace*{-1pt}I\hspace*{-1pt}I}}]}% \hspace*{1.6zw}$f(x)\ はすべての実数\ x\ において微分可能な関数で,\ 関係式\\ [3mm]\hspace*{14zw} f(2x)=(e^x+1)f(x) \\[3mm] \quad\,をみたしているとする.\ \,以下の問に答えよ. \\[3mm] \quad\ \ (1)\ f(0)=0\ を示せ. \\[3mm] \quad\ \ (2)\ x\neq 0\ に対して \displaystyle \\[1mm] \hspace*{16zw} \frac{f(x)}{e^x-1}=\frac{f\hspace*{1pt}\biggl(\dfrac{x}{2} \biggr)}{e\raisebox{5pt}{\small$\frac{x}{2}$}-1\tabtopsp{-1mm}} \\[2mm] \hspace*{3zw}が成り立つことを示せ. \\[2mm]\quad\ \ (3)\ 微分の定義を用いてf'(0)=\lim_{h\to 0} \frac{f(h)}{e^h-1}\ を示せ. \\[2mm] \quad\ \ (4)\ f(x)=(e^x-1)f'(0)\ が成り立つことを示せ. $ \end{document}